Alternativa Correta: D - 2 unidades

Para entender por que a alternativa correta é a D, precisamos analisar o tema central da questão, que é a maximização de lucro de uma firma em um mercado perfeitamente competitivo. Esse tipo de mercado é caracterizado por ter um grande número de pequenas empresas e produtos homogêneos, onde nenhuma firma é capaz de influenciar o preço de mercado.

Conceitos Fundamentais:

Em um mercado perfeitamente competitivo, a receita marginal (RM) é igual ao preço de mercado, ou seja, a firma adota o preço de mercado para maximizar seu lucro. Neste caso, a receita marginal é igual a 100, já que a função demanda é representada por P = 100.

Para maximizar o lucro, a firma deve produzir onde a receita marginal (RM) é igual ao custo marginal (CM). O custo marginal é derivado da função de custo total fornecida: CT = 500 + 25Q².

Derivando a função de custo total em relação à quantidade (Q), obtemos o custo marginal:

CM = d(CT)/dQ = 50Q

Agora, igualamos a receita marginal ao custo marginal para encontrar o nível de produção que maximiza o lucro:

100 = 50Q

Logo, Q = 2 unidades.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - 100 unidades: Essa alternativa assume uma quantidade muito maior do que o ponto de equilíbrio onde RM = CM. Produzir 100 unidades aumentaria desnecessariamente os custos, reduzindo o lucro.

B - 500 unidades: Similar à alternativa A, 500 unidades ultrapassariam em muito o ponto de maximização de lucro, pois os custos crescem significativamente com o aumento de Q.

C - 4 unidades: Embora esta quantidade esteja mais próxima do ponto ideal, ela ainda resulta em CM maior que RM, resultando em perdas em vez de maximização de lucro.

E - 10 unidades: Assim como nas alternativas anteriores, essa quantidade está acima do ponto de maximização de lucro, onde os custos superam as receitas adicionais.

A estratégia aqui é identificar que a maximização de lucro se dá no ponto em que a receita marginal se iguala ao custo marginal. Entender essa relação é crucial para resolver questões de mercado competitivo.

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No mercado concorrencial, o ponto de maximização do lucro ocorre quando a Receita Marginal é igual ao Custo Marginal. A Receita Marginal é o preço do bem e o Custo Marginal é a derivada do Custo Total, assim:

CT = 500 + 25 Q²

Cmg = 50 Q

Rmg = P = 100

RMg = Cmg

100 = 50 Q

Q = 2

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