Na figura abaixo, os triângulos: ΔABC e ΔDCE são equilátero...

O triângulo é retângulo em P. 

Como o ponto P corta o segmento AC ao meio, então,  o segmento AC é 1 cm.

O segmento CD é 2 cm. E o segmento do ponto P ao ponto D é X.

Achando o valor de X:

                                        2² = X² +1²

                                       4= X² + 1

                                        X= √3

Achando a altura do triângulo:  

                                                          ah=bc 

                                                          2h=1√3

                                                           h= √3 /2

Achando a área do triângulo DPC:

                                                  A= b . h /2 

                                                   A= √3 / 2 cm²

Alternativa E

(ab/2)x(CD)Xsen 60º/2 = (3^1/2)/2

PD: x

CD: 2 (hipotenusa)

AC: 1 (metade de 2)

 

Fórmula Teorema de Pitágoras: a² = b² + c² (a = hipotenusa, b e c = catetos)

2² = b² + 1²

4 = b² + 1

b² = 3

b = √3

 

Fórmula pra encontrar a altura: a.h = b.c

2.h = √3.1

2h = √3

h =   √3 

         2

 

Gab: E

 

 

Só achar a área do triângulo equilátero e dividir por 2. Porque aquele triangulo é metade do equilátero.