A alternativa correta é a D.

Tema central da questão: A questão aborda o conhecimento sobre distribuições estatísticas, um conceito fundamental em econometria. Compreender essas distribuições é essencial para analisar dados e realizar inferências estatísticas de forma precisa.

Distribuição Chi-Quadrado: A distribuição chi-quadrado é amplamente utilizada na estatística, especialmente para testes de hipóteses e análise de variância. Quando uma variável aleatória X segue uma distribuição chi-quadrado com m graus de liberdade, ela possui média igual a m e variância igual a 2m. Este é um conhecimento essencial para lidar com variáveis que seguem essa distribuição em contextos de pesquisa.

Justificativa da alternativa D: A opção D afirma que se X segue uma distribuição chi-quadrado com m graus de liberdade, então a média de X é m e a variância é 2m. Esta afirmação está correta e é um conceito padrão em estatísticas de distribuições. Tal propriedade é frequentemente utilizada na análise de variância e nos testes de hipótese chi-quadrado.

Análise das alternativas incorretas:

A: Se X e Y seguem distribuição normal padrão, a razão X/Y não segue uma distribuição F. A distribuição F é derivada de variáveis qui-quadrado, não de variáveis normais padrão.

B: Se X e Y são normais com média a e variância b, então X-Y segue uma distribuição normal com média 0 e variância 2b, não a e b/2 como indicado.

C: A função e^x, onde e é a base do logaritmo natural, não segue uma distribuição exponencial, mesmo que X siga uma distribuição normal padrão.

E: Para uma distribuição de Poisson com parâmetro m, tanto a média quanto a variância são m, não 2m como afirmado.

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A) Se X e Y seguem distribuição normal padrão, então X /Y segue distribuição F.

Errado. Não segue a distribuição F de Snedocor, mas a distribuição de Cauchy - Lorentz.

B) Se X e Y seguem distribuição normal com média a e variância b, então X-Y segue distribuição normal com média a e variância b /2.

Errado. Média = a+a e Variância = b+b (se forem independentes entre si).

C) Se X segue distribuição normal padrão, então ex, em que e é a base do logaritmo natural, segue distribuição exponencial.

Errado. Na realidade, a função da distribuição exponencial é dada por: 1 - e^-lambda.x

D) Se X segue distribuição chi-quadrado (central) com m graus de liberdade, então sua média é igual a m e sua variância é igual a 2m.

Correto.

E) Se X segue distribuição Poisson com parâmetro m, então sua média é igual a m e sua variância é igual a 2m.

Errado. Parâmetro = média = variância