Comentário do gabarito:

Para encontrar a área do círculo inscrito em um quadrado, aplique conceitos essenciais de Geometria Plana que são cobrados em provas para Guarda Civil. Vamos ao passo a passo:

1. Área do quadrado: Se o quadrado tem área $1024cm{2}^{}$, podemos encontrar o valor de seu lado $l$ usando a definição:

Definição: A área do quadrado é $A=l^2$. Então:

$l^2=1024$ → $l=\sqrt{1024}=32$ cm

2. Raio do círculo inscrito: Um círculo inscrito é aquele que toca os quatro lados do quadrado. O diâmetro do círculo inscrito é igual ao lado do quadrado:

Propriedade: $d=l$ → logo, o raio $r$ é:

$r=\frac{l}{2}=\frac{32}{2}=16$ cm

3. Área do círculo inscrito: Aplicando a fórmula da área do círculo:

$A=\pi r^2$

Logo, substituindo $r=16$:

$A=\pi {16}^2=\pi 256=256\pi$ cm²

Alternativa correta: C) 256π cm²

Erros comuns: Muitos candidatos trocam o raio pelo lado ou pelo diâmetro. Fique atento: o raio é sempre metade do lado para o círculo inscrito em quadrado.

Resumo das etapas: Ache o lado do quadrado, divida por 2 para o raio do círculo inscrito e depois calcule a área usando a fórmula do círculo.

Essa abordagem é padrão em livros de referência como Dante (Geometria Plana) e Iezzi (Fundamentos de Matemática Elementar).

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