As notas das provas de um curso são números inteiros de 0 a ...
As notas das provas de um curso são números inteiros de 0 a 10. Vicente fez as três provas desse curso, não tirou nenhuma nota inferior a 5 e a soma das notas dessas provas foi 23.
Colocando as notas em ordem decrescente, o número de maneiras que a sequência das notas pode ter ocorrido é
Para quem quiser acompanhar uma resolução dessa questão:
https://www.youtube.com/watch?v=imB5csjziik&t=1034s
✎ Bons Estudos ✎
Gabarito: Letra C
Fiz na mão!
Bom, vamos lá. As notas são números inteiros de 0 a 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), não tirou nenhuma nota inferior a 5 (10, 9, 8, 7, 6, 5) e a soma das notas dessas provas foi 23.
1) 10 - 8 - 5
2) 10 - 7 - 6
3) 9 - 8 - 6
4) 9 - 7 - 7
5) 8 - 8 - 7
6) 9 - 9 - 5
Obs.: Fiquei em dúvida se podia ou não repetir ou números, mas como a questão não vedou essa possibilidade eu utilizei.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
Aqui as notas não importam, o que importa é a quantidade de notas, que são 3. Vc faz a permutação de 3 que dá 6.
GAB: C
"Colocando as notas em ordem decrescentes".. pra mim tava implicito que não podia repetir... andar de lado e decrescer sao coisas diferentes....
Fiz assim:
A questão diz que ele não tirou nota inferior a 5, então ele pode ter tirado 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 em cada uma das provas, portanto temos 6 possibilidades por prova:
Prova 1: 6 possibilidades
Prova 2: 6 possibilidades
Prova 3: 6 possibilidades
A soma das possibilidade é igual a 18, então dividi 18 pelo número de provas e o resultado foi 6.
Apesar de citar "ordem decrescente", no final das contas a questão pede apenas o número de maneiras que a sequência pode ter ocorrido e não a sequência de notas em si.
GABARITO C
Todas as possibilidades são:
- 10 + 8 + 5
- 10 + 7 + 6
- 9 + 8 + 6
- 9 + 9 + 5
- 9 + 7 + 7
- 8 + 8 + 7
Realmente a questão deixa dúvidas, em seu texto, se pode repetir números ou não. Porém, só há 3 possibilidades sem repetições (em azul), e não tem o número 3 nas alternativas. É isso.
Decrescente me quebrou
Nem precisa fazer muita conta galera:
A questão não quer saber o valor das notas em si, apenas o nº de maneiras da sequência das notas DE FORMA DECRESCENTE (logo a ordem importa, pois a sequência será do maior valor ao menor)
Permutação de 3.
A questão disse ordem DECRESCENTE!!! Logo, entendo que não poderia existir notas iguais...
A nota é irrelevante. Basta fazer a permutação de que é 3.2.1 = 6
não tirou nenhuma nota inferior a 5 e a soma das notas dessas provas foi 23.
Levaremos em consideração que a primeira nota foi 5, então 6, até a nota máxima que é 10. E então faremos a combinação com as outras notas para chegar ao somátorio de 23
1) 5 + 8 + 10 = 23
2) 6 + 7 +10 = 23
3) 7 + 6 +10 = 23
4) 8 + 5 +10 = 23
5) 9 + 5 + 9 = 23
6) 10 + 5 + 8 = 23
Eu descartei o 5 e errei. Triste...
nota 9... outra nota 9... decresceu onde?
fiz na mão mas a questão fala em ordem decrescente, logo, a repetição deveria entrar no calculo, visto que não há diminuição. Erro de português, quem diria, hein, FGV, no enunciado.
N1 + N2 + N3 = 23
Restrição: N1, N2 e N3 >= 5, assim, podemos pensar nas notas como:
N1 = 5 + a
N2 = 5 + b
N3 = 5 + c
uma vez que as notas vão até 10, a restrição agora é de que a, b e c estejam entre 0 e 5. (Se a, b ou c = 6, teríamos notas superiores a 10)
Uma vez que N1 + N2 + N3 = 23, temos que (5 + a) + (5 + b) + (5 + c) = 23, logo, a + b + c = 8, com a restrição a,b e c no intervalo de [0,5].
Assim, buscamos o número de soluções inteiras da equação a+b+c = 8, com a, b e c no intervalo de [0,5].
a b c
0 0 8 -> não satisfaz
0 1 7 -> não satisfaz
0 2 6 -> não satisfaz
0 3 5 -> Ok
0 4 4 -> Ok
0 5 3 -> é permutação de 0 3 5
0 6 2 -> não satisfaz
0 7 1 -> não satisfaz
0 8 0 -> não satisfaz
1 0 7 -> não satisfaz
1 1 6 -> não satisfaz
1 2 5 -> Ok
1 3 4 -> Ok
1 4 3 -> é permutação de 1 3 4
1 5 2 -> é permutação de 1 2 5
1 6 1 -> não satisfaz
1 7 0 -> não satisfaz
2 0 6 -> não satisfaz
2 1 5 -> é permutação de 1 2 5
2 2 4 -> Ok
2 3 3 -> Ok
3 0 5 -> é permutação de 0 3 5
... as demais são permutações
Total = 6
O modo mais fácil é calcular com a fórmula de soluções inteiras sem permutação das soluções inteiras não negativas da equação a + b + c = 8, excluindo aquelas em que a, b ou c são maiores que 5, ou seja, a, b ou c = 6, 7 ou 8.
eu só queria ter entendido o enunciado
LETRA C