Alternativa correta: B - 8.

Tema central: Esta questão envolve aritmética básica e resolução de problemas por meio de sistemas de equações. É muito comum em concursos, pois testa o raciocínio lógico e a habilidade de transformar situações do cotidiano em expressões matemáticas.

Resumo teórico: Diante de problemas envolvendo a comparação e transferência de quantidades, é fundamental montar equações a partir das informações do enunciado. Segundo a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e livros como Matemática: Ciência e Aplicações (Iezzi), essa habilidade integra os conteúdos essenciais para provas de concursos.

Resolução:

Sejam x o número de canetas do 1º estudante e y do 2º.

1ª situação: Se o 1º ceder 1 caneta ao 2º, ambos ficam com o mesmo número:

x - 1 = y + 1

2ª situação: Se o 2º ceder 1 caneta ao 1º, o 1º fica com o triplo do 2º:

x + 1 = 3(y - 1)

Resolvendo o sistema:

x - 1 = y + 1 → x = y + 2

x + 1 = 3y - 3 → x = 3y - 4

Iguando as duas expressões de x:

y + 2 = 3y - 4 → 2y = 6 → y = 3

x = y + 2 → x = 5

Total: x + y = 5 + 3 = 8

Por que a alternativa B é correta? Toda a análise bate com os dados do problema e não há outra soma possível pelas equações.

Análise das alternativas incorretas:

A) 6: Não é possível com números inteiros positivos para x e y.
C) 10, D) 11, E) 12: Todas estas somas não geram pares (x, y) que satisfaçam as duas condições do problema. Basta testar cada uma para perceber que não se encaixam nos enunciados.

Dicas para este tipo de questão:

Leia atentamente cada informação e traduza as frases em equações. Busque sempre nomes para as variáveis e confira o sentido lógico das operações (quem cede, quem recebe). Cuidado com pegadinhas como trocar quem dá ou recebe o objeto.

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Cada um de dois estudantes tem certo número de canetas. Como não sei os valores, usarei x e y

Se o primeiro cedesse uma caneta ao segundo, teriam o mesmo número de canetas. Ou seja: x-1 = y+1

Se o segundo cedesse uma caneta ao primeiro, este teria o triplo de canetas do segundo. Então: x+1=3(y-1)

O número total de canetas dos dois estudantes é

Eu faço um sistema de equações e substituo o valor de x:

Se x-1=y+1

x=y+2

Substituindo na outra equação, eu acho os valores de x e y, que são, respectivamente, 5 e 3

Sendo o total igual a 8

Eu fui substituindo pelas questões até chegar na letra B)