Considere a variável aleatória X, uniforme entre 0 e 1, uma ...
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Q625849
Estatística
Considere a variável aleatória X, uniforme entre 0 e 1, uma
amostra aleatória simples de tamanho n=3 e a estatística de
ordem do máximo (=Y). Então a função de densidade de Y é dada
por:
Para que a variável aleatória Y assuma um valor menor ou igual a k, todas as extrações de X devem ser menores ou iguais a k.
P(Y≤k)=P(X1≤k∩X2≤k∩X3≤k)
Supondo extrações independentes, a probabilidade da intersecção é o produto das probabilidades.
P(Y≤k)=P(X1≤k)×P(X2≤k)×P(X3≤k)
Lembremos que X1 é uniforme no intervalo de 0 a 1. A chance de assumir valores entre 0 e "k" é dada pela proporção deste intervalo frente ao intervalo total: k−0 /1−0 = k. O mesmo vale para X2 e para X3:
P(Y≤k)=k×k×k=k^3
Acima temos justamente a função distribuição de probabilidade de Y:
F(y)=k^3
Para determinar a função densidade, derivamos:
f(y)=dF/dk=3k^2
A questão usou argumento x em vez de argumento k.
f(y)=3x^2
Resposta: A