Alternativa correta: B - 50,2 m³

1. Tema central da questão

Esta questão aborda aplicação prática de pressão hidrostática e cálculo de volume em reservatórios cilíndricos, temas comuns em Metrologia e Física para concursos públicos. Dominar esses conceitos é essencial para resolver problemas de instrumentação, medições industriais e processos mecânicos.

2. Resumo teórico

A pressão hidrostática em um líquido é dada por: P = ρ·g·h, onde:

• P: pressão (em Pa ou kPa)
• ρ: densidade do líquido (kg/m³)
• g: aceleração da gravidade (m/s²)
• h: altura da coluna de líquido (m)

O volume de um cilindro é dado por V = π·r²·h.

3. Resolução e justificativa da alternativa correta

Primeiro, convertemos a pressão para unidade compatível (Pa):

31,6 kPa = 31.600 Pa

Utilizando a fórmula da pressão hidrostática:

h = P / (ρ·g) = 31.600 / (790 × 10) ≈ 4 m

A altura do álcool é 4 m, igual ao diâmetro do reservatório, sugerindo que ele está praticamente cheio.

Calculando o volume:

- Raio: r = 4 m / 2 = 2 m

- V = π·r²·h = 3,14 × 2² × 4 = 3,14 × 4 × 4 = 3,14 × 16 = 50,24 m³

Arredondando: 50,2 m³. Logo, a alternativa B está correta.

Fonte: Física para Cientistas e Engenheiros – Serway & Jewett

4. Análise das alternativas incorretas

• A – 40,6 m³: Valor abaixo do correto, provavelmente calculado com erro em algum dos parâmetros (altura ou raio).
• C – 102,1 m³: Resultado muito acima, indicando erro ao considerar altura, raio ou ambos em duplicidade.
• D – 78,5 m³: Próximo, mas superestima o volume, talvez usando altura maior do que a encontrada.

5. Estratégias de interpretação

Fique atento a unidades (kPa para Pa, metros para volume) e a relação entre altura e diâmetro. Questões desse tipo costumam inserir pegadinhas em conversões ou dados aparentemente redundantes (como o diâmetro igual à altura encontrada).

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P = ρ * g * h

ρ * g * h = P

h = P / ρ* g

h =( 31,6 X 10 ^3 N/m² ) / (790 Kg /m³ )* ( 10 m/s² )

h = 4 m

V = π * r² * h

V = 3,14 * 2 ² m * 4 m

V = 50,24 m³