Alternativa correta: C - 5

1. Tema central da questão:
A questão aborda a transformação projetiva 2D (ou homografia) em processos de ajustamento fotogramétrico. O ponto-chave é saber o número mínimo de pontos de controle necessários para realizar um ajustamento pelo método dos mínimos quadrados quando se deseja estimar os parâmetros dessa transformação.

2. Resumo teórico:
A transformação projetiva 2D relaciona coordenadas de pontos em duas imagens (ou entre imagem e terreno) por meio de uma matriz homográfica. Para determinar seus 8 parâmetros independentes, cada ponto oferece 2 equações (uma para X e uma para Y). Assim, 4 pontos já permitem obter um sistema de 8 equações para 8 incógnitas, tornando o sistema determinado e permitindo solução sem resíduos.

Porém, o método dos mínimos quadrados exige que haja mais equações do que incógnitas para que o sistema seja superdeterminado, ou seja, para que existam resíduos (diferenças) e seja possível ajustar os parâmetros minimizando o erro. Assim, é necessário pelo menos 5 pontos (10 equações para 8 incógnitas) para que haja resíduos não nulos e seja possível aplicar o método corretamente.
(Fonte: Wolf & Dewitt, "Elements of Photogrammetry", e manuais de fotogrametria do IBGE)

3. Justificativa da alternativa correta:
Letra C é correta porque com 5 pontos de apoio temos um sistema superdeterminado (10 equações e 8 incógnitas), o que permite o uso do método dos mínimos quadrados com resíduos, conforme exigido pelo enunciado. É o menor número que permite esse ajuste estatístico.

4. Análise das alternativas incorretas:
A) 2 – Com apenas 2 pontos, teríamos só 4 equações, insuficiente para resolver os 8 parâmetros.
B) 3 – 6 equações, ainda insuficientes.
D) 6 – Embora possível, não é o número mínimo exigido para o método (mais do que o necessário).
E) 8 – Excesso de pontos, redundante ao objetivo do mínimo necessário.

5. Estratégias de interpretação:
Atenção às palavras-chave: "mínimo", "método dos mínimos quadrados", "resíduos não nulos". O enunciado quer saber quando sobra equação para permitir ajuste – não apenas para resolução direta do sistema. Evite confundir "resolver" com "ajustar minimizando erros".

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