P(V<0) = 1 - 0,3 = 0,7

P(W<0) = 1 - 0,7 = 0,3

P(V<0 e W<0)= 0,7×0,3 = 0,21

Certo

Quarto gabarito postado errado pelo QC nessa prova de estatística, reportem pf

FONTE: ChatGPT.

Sim, a afirmação está correta. ✅

Vamos resolver a questão de maneira didática, como costuma ser cobrado em concursos públicos.

O enunciado informa que:

• Desvio padrão de \(V\): \(\sigma_V = 3\).
• Desvio padrão de \(W\): \(\sigma_W = 4\).
• As variáveis \(V\) e \(W\) são mutuamente independentes.

A questão pede o desvio padrão da diferença \(V-W\).

Quando duas variáveis aleatórias são independentes, a variância da diferença é igual à soma das variâncias.

A fórmula é:

\[ \operatorname{Var}(V-W)=\operatorname{Var}(V)+\operatorname{Var}(W) \]

Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, temos:

\[ \sigma_{V-W}=\sqrt{\sigma_V^2+\sigma_W^2} \]

Substituindo os desvios padrão fornecidos:

\[ \sigma_{V-W}=\sqrt{3^2+4^2} \]\[ \sigma_{V-W}=\sqrt{9+16} \]\[ \sigma_{V-W}=\sqrt{25} \]\[ \boxed{\sigma_{V-W}=5} \]

Observe a diferença entre as operações:

OperaçãoResultadoSoma das variâncias\(3^2+4^2=25\)Desvio padrão da diferença\(\sqrt{25}=5\)Diferença entre os desvios padrão\(4-3=1\)

Regra de ouro para concursos:

Quando duas variáveis aleatórias são independentes, tanto na soma quanto na diferença, somamos suas variâncias para calcular a variância do resultado.

\[ \boxed{\operatorname{Var}(V\pm W)=\operatorname{Var}(V)+\operatorname{Var}(W)} \]

Conclusão: CERTO. O desvio padrão de \(V-W\) é igual a 5.

Observação: As probabilidades mencionadas no enunciado não são necessárias para resolver este item. A independência entre as variáveis e os respectivos desvios padrão são suficientes.