Média aritmética = MA

27 + 81 + 9 / 3 --> = MA = 39

Média geométrica = MG

MG= 39×27×81 = 19.683

MG = raiz cúbida de 19.683 = MG = 27

MG < MA

Na verdade, nem precisa calcular.

Basta lembrar que a ordem de grandeza entre as médias é:

Média Aritmética >= Média Geométrica >= Média Harmônica

A título de curiosidade (técnica para estimar a raiz cúbica de cubos perfeitos):

Para calcular a raiz cúbica de 19.683 você pode dividir o número em 2 blocos.

• 1º bloco - casa do milhar -> 19
• 2º bloco - casa da unidades -> 683

Encontre o maior cubo menor ou igual ao bloco 1 (maior número cujo cubo seja menor ou igual a 19):

• 2³ = 8
• 3³ = 27 → passou!

Então, o primeiro dígito da raiz cúbica é 2.



Com isso, já sabemos que o resultado da raiz de 19.683 começa com 2 (isso já seria o suficiente para concluir que a questão está ERRADA, pois a média aritmética deu 39).

Mas se quiser prosseguir com o cálculo você já sabe que o resultado está entre 20³ e 29³ (porque já sabemos que se inicia com 2). Prossiga com os testes:

20³ = 8.000 (muito abaixo de 19.683)

26³ = 17.576

27³ = 19.683

Quando resolvi esse não sabia que era a MA era menor que a MG por natureza, então usei o calculo:

MG = raiz cubica de 9.27.81

MA= 9+27+81/3

como eu não tinha o esquema pra resolver de forma rápida e a conta ia ser muito grande, eu simplifiquei as duas proporcionalmente:

MG= raiz cubica de 1.3.9 = raiz cubica de 27 = 3

MA = 1+3+9/3 = 13 = 4,33

4.33 > 3

obs: não sei se é uma maneira correta de se fazer, mas no meio do simulado foi o que consegui pensar em pouco tempo pra conseguir responder e manter o tempo médio de resposta que eu queria. Ainda não consegui aplicar em outra questão pra ver se daria certo

Aprendi a fazer de uma forma diferente dos outros comentários, não sei se está certo ou não... rs

Mas consegui resolver a questão corretamente.

MG (média geométrica) = colocar na raiz os números que disponibilizaram e o índice (o número que faz a raiz ser quadrada, cúbica...) será o número de números disponibilizados.

Ex.: Calcular a média geométrica de 4,6,9 = Raiz cúbica (pois são 3 números) de 4,6,9

Ex.: Calcular a média geométrica de 9,25 = Raiz quadrada (pois são 2 números) de 9,25

A questão pediu a MG de 9,27,81 -> Como são 3 números, será raiz cúbica.

MG = 3 √9,27,81

Você não irá multiplicar os números dentro da raiz, mas sim fatorar.

Ficando: MG = 3√ 3².3³.3.3³ -> Note que temos um 3² e um 3. Há um 1 "imaginário" no 3 sozinho, possibilitando somar o 1 com o ² e encontrar um novo 3³.

Ficando: MG = 3√3³.3³.3³

Agora é só cortar o cubo de dentro com o cubo de fora para tirar a raiz da jogada.

MG = 3.3.3

MG = 27

Agora vamos para a MA (Média aritmética)

MA (média aritmética) = somar todos os números e dividir o resultado pela quantidade de números.

Ex.: MA de 1,2,3 = 1+2+3 = 6 dividido por 3 (quantidade de números) = 2.

Ex,: MA de 2,5,11 = 2+5+11 = 18 dividido por 3 = 6

MA = 9+27+81 dividido por 3, pois são 3 números.

MA = 117 dividido por 3 = 39

A questão afirma que "A média geométrica dos números 9, 27 e 81 é superior à média aritmética simples desses mesmos números"

A afirmativa está incorreta, pois a MG (27) NÃO é superior à MA (39).

Em outras palavras. 27 é menor que 39.

Resposta: ERRADA