Construamos o raciocínio para responder a questão:

I) Correta. Está com redação confusa, então, veja. A regra estabelecida pelo Código Penal é a de que ninguém pode ser punido por fato típico se não agir com dolo, isto é, com vontade ou assunção do risco de produzir o resultado. Trata-se do princípio da excepcionalidade da punição a título de culpa. Apenas quando a própria lei prevê expressamente a modalidade culposa é que se admite a responsabilização sem dolo, desde que presentes imprudência, negligência ou imperícia. Assim, se o agente atua culposamente em relação a um tipo penal que não contempla essa forma de responsabilização, sua conduta será atípica, não havendo que se falar em punição.

 Art. 18 - Diz-se o crime: 
       Crime doloso 
       I - doloso, quando o agente quis o resultado ou assumiu o risco de produzi-lo;

       Crime culposo 
       II - culposo, quando o agente deu causa ao resultado por imprudência, negligência ou imperícia.
       Parágrafo único - Salvo os casos expressos em lei, ninguém pode ser punido por fato previsto como crime, senão quando o pratica dolosamente.

II) Incorreta. Quando o agente assume o risco de produzir o resultado é crime doloso, especificamente o dolo eventual. 

No art. 18 do Código Penal, o legislador acolheu, para a definição do crime doloso, tanto a teoria da vontade quanto a teoria do assentimento. Na primeira parte do dispositivo, o dolo se caracteriza quando o agente dirige sua conduta com a intenção de produzir o resultado. Já na segunda parte, reconhece se o dolo eventual quando, mesmo sem desejar diretamente a consequência, o agente prevê sua possível ocorrência e, ainda assim, prossegue na conduta, assumindo conscientemente o risco de sua produção.

III. Correta. É o instituto da desistência voluntária e arrependimento eficaz, conforme art. 15 - O agente que, voluntariamente, desiste de prosseguir na execução ou impede que o resultado se produza, só responde pelos atos já praticados.

Logo, a I e a III estão corretas.

Gabarito da professora: alternativa E.