A empresa Viajantes quer estimar, com 95% de confiança e er...

A empresa Viajantes quer saber quantos caminhões na estrada estão com excesso de peso. Eles querem ter certeza de que o resultado da pesquisa seja preciso, com 95% de confiança e uma margem de erro de 5%. Já temos uma estimativa de que cerca de 50% dos caminhões podem estar com excesso de peso. Precisamos calcular o tamanho da amostra (ou seja, quantos caminhões eles precisam verificar) para obter essa precisão.

Passo 1: Identificar os valores importantes

• Nível de confiança: 95%. Isso nos dá um valor de z (z crítico) de 1,96. Este valor de z é obtido a partir da distribuição normal padrão e corresponde ao número de desvios padrão da média que abrangem 95% dos dados.
• Erro máximo (margem de erro): 5% ou 0,05.
• Proporção estimada (p): 50% ou 0,50. Quando não temos uma estimativa prévia, usamos 0,5 para obter o tamanho de amostra máximo (mais conservador).

Passo 2: Usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra para proporções

A fórmula para calcular o tamanho da amostra (n) para estimar uma proporção é:

n = (z² * p * q) / E²

Onde:

• n = tamanho da amostra
• z = valor de z (z crítico) correspondente ao nível de confiança
• p = proporção estimada da população
• q = 1 - p (proporção complementar)
• E = erro máximo ou margem de erro

Passo 3: Aplicar os valores à fórmula

• z = 1,96
• p = 0,50
• q = 1 - 0,50 = 0,50
• E = 0,05

n = (1,96² * 0,50 * 0,50) / 0,05²

Passo 4: Calcular o resultado

n = (3,8416 * 0,25) / 0,0025 n = 0,9604 / 0,0025 n = 384,16

Passo 5: Arredondar o resultado

Como não podemos ter uma fração de um caminhão, arredondamos o resultado para o próximo número inteiro maior. Portanto, n = 385.

Conclusão

O tamanho mínimo da amostra necessária para estimar a percentagem de caminhões com excesso de peso com 95% de confiança e erro máximo de 5% é de 385 caminhões.

Resposta correta: (E) 385