Questão de Combinação Simples.
A quantidade de possibilidades diferentes é obtida multiplicando a combinação de ouro (2) pela combinação de prata (2) pela combinação de bronze (1)
Temos 56 medalhas no total
31 de ouro
13 de prata
12 de bronze
Logo, para encontrar o resultado devemos calcular:
C(31,2) x C(13,2) x C(12,1)

Medalhas de Ouro
C(31,2) = 31! / 2! . (31-2)!
C(31,2) = 31! / 2! . 29!
C(31,2) = 31.30.29! / 2! . 29!
C(31,2) = 31.30 / 2
C(31,2) = 930 / 2
C(31,2) = 465

Medalhas de Prata
C(13,2) = 13! / 2! . (13-2)!
C(13,2) = 13! / 2! . 11!
C(13,2) = 13.12 / 2
C(13,2) = 156 / 2
C(13,2) = 78

Medalhas de Bronze
C(12,1) = 12! / 1! . (12-1)!
C(12,1) = 12! / 11!
C(12,1) = 12

Total
465 x 78 x 12 = 435.240

Total de possibilidades = 435.240

realmente não entendi. Só tem UMA possibilidade, 2 de ouro 2 de prata e 1 de bronze!! São só tres tipos de medalha! Se cada medalha viesse numerada ai tudo bem!

Luiz Fernando,

Suas contas estão corretas, exceto pela última combinação.

O correto é:

C12,1 = 12, ou seja: 465 x 78 x 12 = 435.240

Questão Errada.

 Quando li pela primeira vez essa questão fiquei na dúvida se multiplicava ou se somava ai vi que realmente deve-se multiplicar. Então para relembrar: para criar o CONJUNTO de 5 medalhas teremos que ter medalhas de ouro, de prata e bronze e como o CONJUNTO é formado pelos 3 TIPOS DIFERENTES de medalhas temos que multiplicar para cria-lo. Então vem a pergunta: quando deveria somar ? a resposta é simples: quando o CONJUNTO está criado completo em cada parte do cálculo. Um bom exemplo é identificar a quantidade de sucos que podem ser criado com até 3 frutas. Então podemos ter sucos de 1,2 ou 3 frutas. Assim, na primeira parte, o suco de 1 fruta está pronto, bem como o suco de 2 frutas e o suco de 3 frutas. Ai sim ! tenho que somar as combinações de sucos e não multiplicar, pois cada suco (CONJUNTO) já está pronto.

Espero ter sido claro. Bons estudos!

31/2x30/1x13/2x12/1x12/1 = 1.740.960/4 = 435.240