Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de ônus da prova no âmbito do direito processual civil. O ônus da prova determina quem é responsável por apresentar evidências para comprovar as alegações feitas no processo. No Código de Processo Civil de 1973, esse tema é tratado principalmente nos artigos sobre o procedimento ordinário.

No cenário apresentado, Paulo ajuizou uma ação de cobrança contra Pedro, e Pedro alegou já ter pago a dívida.

**1. Legislação Aplicável:**
O Código de Processo Civil de 1973, em seu artigo 333, estabelece que o ônus da prova incumbe:

• Inciso I: Ao autor, quanto ao fato constitutivo de seu direito;
• Inciso II: Ao réu, quanto à existência de fato impeditivo, modificativo ou extintivo do direito do autor.

**2. Tema Central da Questão:**
O tema central é o ônus da prova no procedimento ordinário, especificamente sobre quem deve provar: a existência da dívida ou o pagamento dela.

Exemplo Prático: Imagine que Ana processa Carlos alegando que ele deve R$ 500,00. Carlos, por sua vez, afirma que já pagou essa quantia. Ana deve provar que Carlos lhe deve R$ 500,00, enquanto Carlos precisa provar que já efetuou o pagamento.

**3. Justificativa da Alternativa Correta (E):**
A alternativa E está correta porque:

• Paulo, como autor, tem o ônus de provar o fato constitutivo do seu direito, ou seja, que a dívida existe.
• Pedro, como réu, tem o ônus de provar o fato extintivo do direito de Paulo, que é o pagamento da dívida.

**4. Análise das Alternativas Incorretas:**

• A - independe de prova: Incorreto, pois o ônus da prova é um princípio fundamental no processo civil.
• B - incumbe a Paulo: Incorreto, pois isso se aplicaria apenas à existência da dívida, não ao pagamento.
• C - incumbe a Pedro: Incorreto, pois Pedro só deve provar o pagamento, não a existência da dívida.
• D - incumbe a Pedro e a Paulo, respectivamente: Incorreto, pois inverte a ordem correta dos ônus.

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CORRETA: e

Art. 333, CPC. O ônus da prova incumbe:

I - ao autor, quanto ao fato constitutivo do seu direito;

II - ao réu, quanto à existência de fato impeditivo, modificativo ou extintivo do direito do autor.

RESPOSTA CORRETA: LETRA "E"

FUNDAMENTO:

Ônus de provar a existência da dívida é do autor Paulo que ajuizou ação de cobrança:

Art. 333. O ônus da prova incumbe:
I - ao autor, quanto ao fato constitutivo do seu direito;

A existência da dívida é o fato constitutivo do direito do autor Paulo.

Ônus de provar o pagamento da dívida é do réu Pedro:

Art. 333. O ônus da prova incumbe:

II - ao réu, quanto à existência de fato impeditivo, modificativo ou extintivo do direito do autor.  

Pelo enunciado a existência da dívida ficou incontroversa porque Pedro reconheceu a dívida, alegando, contudo, que já estava paga. Assim, o único ônus probandi restante é o de Pedro, quanto ao pagamento da dívida. Questão mal elaborada, passível de anulação.

Concordo com o comentário acima. O ônus da prova é somente de Pedro pois, implicitamente, ele reconheceu a existência da dívida, deixando tal fato incontroverso.

Concordo que a questão está mal formulada, porém ela questiona: 
Nesse caso, o ônus de provar a existência da dívida ou a ocorrência do pagamento - a existência da dívida compete a Paulo provar.
É o estilo FCC.