Ao todo são 92 pessoas entre Arquitetos (A), Urbanistas (U) e Engenheiros (E).
Considere as informações a seguir, com as respectivas legendas, e sabendo que uma pessoa pode exercer mais de uma
dessas funções.
I. São A e U apenas, 15 pessoas.
II. São A e E apenas, 12 pessoas.
III. São E e U apenas, 7 pessoas.
IV. Dentre aqueles que exercem apenas uma dessas funções, há quatro Urbanistas a mais que Arquitetos, e quatro
Engenheiros a mais que Urbanistas.
V. Os que exercem apenas uma função, ao todo, são quatro pessoas a menos do que aqueles que exercem as três funções.
A partir dessas informações é correto determinar que o número total de engenheiros é

Question

Ao todo são 92 pessoas entre Arquitetos (A), Urbanistas (U) e Engenheiros (E).
 Considere as informações a seguir, com as respectivas legendas, e sabendo que uma pessoa pode exercer mais de uma
dessas funções.
I. São A e U apenas, 15 pessoas.
II. São A e E apenas, 12 pessoas.
III. São E e U apenas, 7 pessoas.
IV. Dentre aqueles que exercem apenas uma dessas funções, há quatro Urbanistas a mais que Arquitetos, e quatro
Engenheiros a mais que Urbanistas.
V. Os que exercem apenas uma função, ao todo, são quatro pessoas a menos do que aqueles que exercem as três funções.
 A partir dessas informações é correto determinar que o número total de engenheiros é Alternativa A: 60. Ou Alternativa B: 63. Ou Alternativa C: 61. Ou Alternativa D: 64. Ou Alternativa E: 62.

Qconcursos · Accepted Answer

Alternativa [B] 63. Gente, achei que não fosse, mas consegui fazer a questão... é trabalhosa mas com calma a gente consegue!!

Como não consegui entender os comentários dos colegas, pois temos, às vezes, nossa forma particular de fazer, resolvi colocar a minha com a intenção de ajudar, já que esses comementários nos salvam!!

Gastei quase 50 minutos tentanto deixar explicadinho, então espero MUITO ajudar, foi com MUITO carinho ;)

Força a tds nós, que a gente nunca desista!!!!

(por mais que pareça complicado, basta ler mais de uma vez, com papel e caneta já... )

1- Desenhei os três círculos: A - Arquitetos, U- Urbanistas e E- Engenheiros, com intereseções entre eles, me ajuda a visualizar;

2- Preenchi as interseções com os valores dados pela questão ( I. São A e U apenas, 15 pessoas; II. São A e E apenas, 12 pessoas; III. São E e U apenas, 7 pessoas.) Aqui ficamas sabendo que (15+12+7=34 ) 34 pessoas exercem apenas 2 profissões.

3- Peguei a informação:  IV. "Dentre aqueles que exercem apenas uma dessas funções, há quatro Urbanistas a mais que Arquitetos, e quatro Engenheiros a mais que Urbanistas." E coloquei assim: U= A + 4 , que significa que U - Urbanista é igual a A - Arquiteto mais quatro;  e  E= U+4 (engenheiros é o número de urbanistas mais 4). Mas como vimos U = A + 4, então substituí o "U" pelo A+4, e ficou assim:

U= A + 4

E= A +8

4 - Peguei a informação do "V"  V. Os que exercem apenas uma função, ao todo, são quatro pessoas a menos do que aqueles que exercem as três funções.

a) Só uma função: X

b) Duas funções: 34 (vimos lá em cima)

c) Três funções: x + 4

d) Uma função + duas funções + três funções = 92 (total informado pela questão)

x + 34 + x+4 = 92   (peguei todos os dados que tínhamos e criei essa função)
      x + x+ 38 = 92 
      x + x = 92 - 38

2x= 54

x=54/2

x = 27 (ou seja, 27 pessoas tem só uma proifissão) e

Agora sabemos:

-> 1 Profissão: 27

->2 Profissões: 34, vimos lá em cima

->3 Profissões: x+4, então 27+4= 31

5 - Agora que achamos o valor de quem tem uma profissão só, 27 pessoas, vamos encontrar o resto, estamos perto!

Vamos usar o que descobrimos no item 3. abaixo:

A = A (arquitetos)

U= A + 4 (Urbanistas é o número de arquitetos + 4)

E= A +8 (engenheiros é o número de arquitetos mais 8)

A + U + E = 27

A + A + 4+ A +8 = 27

A+A+A +12=27

3A = 27-12

A = 15/3 = 5

Então, o número só de engenheiros que é A+8 é igual e 13. (basta ir lá nos círculos e preencher)

6 - Como vimos no item 4, 31 pessoas exercem as três profissões (essa é e interseção entre todos os círculos)

Para fechar, sabermos o total de engenheiros, basta somar

- 12 (arquitetos e engenheiros)

- 7 (urbanistas e engenheiros)

- 31 (três profissões, portanto tb engenheiros)

- 13 (só engenheiros, como vimos no item 5)

TOTAL: 63 ENGENHEIROS

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