A correlação entre y1 e F1 é igual a:
O texto a seguir é referência para a questão.
Em uma aplicação de análise fatorial, baseada na matriz de covariâncias, p = 4 variáveis (y1, y2, y3 e y4) foram reduzidas a m = 2 fatores comuns (F1 e F2). Adicionalmente, considere a solução com m = 2 fatores, e as seguintes matrizes de cargas fatoriais (L) e matriz diagonal de variâncias específicas ψ:
em que Lij representa a carga da variável i no fator j, e ψij é a variância específica de yi, i, j = 1, 2, 3, 4.
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Para calcular a correlação entre a variável original (y1) e o fator comum (F1) em uma análise fatorial baseada na matriz de covariâncias, não podemos usar a carga fatorial (Lij) diretamente como se fosse a correlação (o que só ocorreria se os dados estivessem padronizados na matriz de correlação).
A fórmula para a correlação entre a variável i e o fator j (ρi,Fj) é:
ρyi,Fj = Lij / raiz de Var(yi)
Carga Fatorial (L11): Conforme a matriz L, a carga de y1 no fator F1 é 1,00.
Variância de y1 (Var(y1)): Calculamos anteriormente somando os quadrados das cargas mais a variância específica (ψ1):
Var(y1)=L11^2+L12^2+ψ1
Var(y1)=(1,00)^2+(1,00)^2+2,00=4,00
ρy1,F1=1,00/2,00=0,50
A correlação entre a variável y1e o primeiro fator F1 é 0,50.
Isso significa que, embora o fator explique uma parte da variância, a relação linear entre eles é moderada. Em termos de interpretação, 0,50^2=0,25, o que confirma o resultado da questão anterior: o primeiro fator explica 25% da variância de y.
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