I. Correto: "Aprendendo um porquê, você pode aprender todos os porquês."

Regra: Quando precedido de artigo (como um ou os), pronome ou numeral, o termo funciona como um substantivo ("o motivo", "a razão"), devendo ser grafado junto e com acento (porquê).

II. Incorreto: "Porque você não vai jogar?"

Correção: "Por que você não vai jogar?"

Regra: Em perguntas diretas no início de frases (equivalente a "por qual razão"), utiliza-se por que separado e sem acento.

III. Correto: "Você sabe por que rodovia eles viajaram?"

Regra: Aqui o termo equivale a "por qual" (por qual rodovia), funcionando como pronome interrogativo em oração indireta, grafando-se separado e sem acento (por que).

IV. Incorreto: "Todo mundo ria e ninguém me dizia o por que."

Correção: "Todo mundo ria e ninguém me dizia o porquê."

Regra: Como está acompanhado pelo artigo definido (o), torna-se um substantivo e deve ser grafado junto e com acento (porquê).

I — “Aprendendo um porquê, você pode aprender todos os porquês.” ✅

Correto!

Porquê = substantivo, significa motivo/razão.

Pode vir acompanhado de artigo: um porquê, os porquês.

II — “Porque você não vai jogar?” ❌

Incorreto. Aqui temos uma pergunta direta, portanto usamos:

Por que você não vai jogar?

III — “Você sabe por que rodovia eles viajaram?” ❌

Aqui o sentido é de “por qual” rodovia. Nesse caso, o correto seria:

“Você sabe por qual rodovia eles viajaram?”

Portanto, na forma apresentada, por que não é adequado. Se a intenção fosse perguntar “por qual motivo eles viajaram?”, seria:

“Você sabe por que eles viajaram?”

IV — “Todo mundo ria e ninguém me dizia o por que.” ❌

Aqui porquê funciona como substantivo e vem acompanhado de artigo o:

“…ninguém me dizia o porquê.”

Conclusão

Do jeito que as frases foram apresentadas, apenas a I está correta.

⚠️ Nenhuma das alternativas corresponde a essa resposta.

Se a questão original tiver exatamente essas alternativas, provavelmente há erro de transcrição em uma das frases ou alternativas.