Alternativa Correta: B - 2,5

Vamos entender como chegamos a essa resposta:

Tema Central: A questão aborda o cálculo da quantidade que maximiza o lucro de uma firma em competição perfeita, utilizando funções de receita e custo. Este é um conceito fundamental em microeconomia, especialmente para economistas que analisam o comportamento de firmas em mercados competitivos.

Resumo Teórico: Em mercados de competição perfeita, para maximizar o lucro, a firma deve produzir até o ponto onde a Receita Marginal (RM) é igual ao Custo Marginal (CM). A Receita Marginal é a derivada da função receita em relação à quantidade, e o Custo Marginal é a derivada da função custo.

Funções dadas:
Receita (R) = 3q
Custo (C) = q² − 2q + 3

Passo 1: Calcular a Receita Marginal (RM):

A função de receita é linear, então a RM é simplesmente o coeficiente de q, que neste caso é 3.

Passo 2: Calcular o Custo Marginal (CM):

Para encontrar o CM, derivamos a função custo em relação a q:
Custo (C) = q² − 2q + 3
CM = d(C)/dq = 2q - 2

Passo 3: Igualar RM a CM para maximizar o lucro:

3 = 2q - 2

Resolvendo a equação:
3 + 2 = 2q
5 = 2q
q = 2,5

Portanto, a quantidade que maximiza o lucro é 2,5, que corresponde à alternativa B.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 1,5: Se calcularmos o CM para q=1,5, não será igual à RM de 3.
• C - 3: Para q=3, o CM seria maior que a RM, indicando que a firma estaria produzindo além do ponto de maximização do lucro.
• D - 1: Para q=1, o CM ainda não é igual à RM, portanto não maximiza o lucro.

Concluindo, a alternativa que maximiza o lucro da firma é B - 2,5. Lembre-se, em situações de competição perfeita, a igualdade entre Receita Marginal e Custo Marginal é fundamental para determinar o ponto de lucro máximo.

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O lucro "L" é dado por R - C. Logo, a curva L é dada pala equação L = R - C, ou seja L = 3q - (q² - 2q - 3). O lucro máximo pode ser encontrado através da derivada de L em relação a q dL/dq = -2q + 5 = 0. Assim, o lucro máximo é obtido quando q = 5/2

GABARITO: LETRA B

Dados:

• R = 3q
• C = q2 − 2q + 3

1) Calculando custo marginal (derivada do CT)

CMG = 2q - 2

2) Calculando a receita marginal (derivada de R)

Rmg = 3

4) Calculando a quantidade máxima produzida, sabendo que CMG = RMG, situação de lucro máximo,

CMG = RMG

3 = 2q - 2

5 = 2q

q = 5/2 = 2,5