Comentário: Para resolver corretamente a questão, é essencial compreender três conceitos principais da Geometria Plana: hexágono regular inscrito, circunferência circunscrita e circunferência inscrita no hexágono.

Um hexágono regular inscrito em uma circunferência tem todos os seus vértices sobre a circunferência. O lado do hexágono é igual ao raio da circunferência. Logo, se o raio é 10 cm, o lado do hexágono também mede 10 cm.

Já uma circunferência inscrita em um hexágono regular (ou seja, com o hexágono circunscrito) tem raio igual ao apótema do hexágono, dado por: $a=\frac{l·\sqrt{3}}{2}$ onde $l$ é o lado. Assim, $a=5\sqrt{3}$ cm.

A área de uma circunferência é dada por $A=\pi r^2$.

Passo a passo do cálculo:

• Área da circunferência circunscrita ao hexágono:
  $A=\pi ·{10}^2=100\pi$
• Área da circunferência inscrita no hexágono:
  $A=\pi ·\left(5\sqrt{3}\right){}^2=\pi ·75=75\pi$
• Diferença positiva das áreas:
  $100\pi -75\pi =25\pi$
• Substituindo $\pi$ por 3,14: $25·\mathrm{3,14}=\mathrm{78,5}$ cm²

Portanto, a diferença entre as áreas está maior que 78 e menor que 80 cm². A alternativa A está correta.

Dica para concursos: Sempre atente-se à relação entre os elementos principais nos polígonos regulares:

• O raio da circunferência circunscrita (caso do hexágono inscrito) equivale ao lado.
• O raio da circunferência inscrita (caso do hexágono circunscrito) equivale ao apótema.

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área do círculo maior = 10².pi = 100pi.

o raio do círculo inscrito ao hexágono será a altura triângulo equilátero formado dentro do hexágono regular. portanto:

h=Lraiz3/2

L=10

logo,

área do círculo inscrito será 75pi.

a diferença:

100pi-75pi = 25pi

considerando pi=3,14

25.3,14= 78,5

alternativa A

questão enunciado errado, formulação original está incorreta ou, no mínimo, ambígua do ponto de vista matemático e linguístico. Dá a entender q existem dois hexagonos um de lado 10cm e outro de altura 10cm