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A redação da questão induz ao erro.

0,8 × 0,2^n (é elevado a n)

Para julgar este item, precisamos analisar o comportamento da Função de Probabilidade P(N=n) fornecida e identificar qual valor de n apresenta a maior probabilidade (que é a definição de moda).

A função dada é:

P(N=n)=0,8⋅(0,2)n

Para n=0,1,2,3,…

Esta é uma Distribuição Geométrica (ou uma variante dela), onde cada incremento no valor de n implica em multiplicar a probabilidade anterior por 0,2.

Vamos calcular as probabilidades para os primeiros valores de n:

• Para n=0:
• P(N=0)=0,8⋅(0,2)0
• =0,8⋅1=0,8 (ou 80%)
• Para n=1:
• P(N=1)=0,8⋅(0,2)1
• =0,16 (ou 16%)
• Para n=2:
• P(N=2)=0,8⋅(0,2)2
• =0,8⋅0,04=0,032 (ou 3,2%)

A Moda é o valor de n que possui a maior probabilidade de ocorrência.

• Como 0,8 é o maior valor possível nesta sequência (já que a base 0,2 é menor que 1, a função é estritamente decrescente), o valor com maior probabilidade é n=0.

Portanto, a moda da distribuição N é 0.

A afirmação diz que a moda é igual ou superior a 1. Como vimos que a moda é 0, a afirmação está incorreta.

Item: Errado.