por favo mim ajudar

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resposta

isso ai é um arranjo

Vamos com calma, porque aqui a pegadinha está em contar as letras diferentes, e não em permutar a palavra.

A palavra é:

MATEMÁTICA

Primeiro, vamos identificar as letras.

• M → aparece 2 vezes
• A → aparece 3 vezes
• T → aparece 2 vezes
• E → aparece 1 vez
• I → aparece 1 vez
• C → aparece 1 vez

Então temos 6 letras diferentes:

M, A, T, E, I, CM,\ A,\ T,\ E,\ I,\ CA regra diz:

Portanto, precisamos escolher 6 cores diferentes entre as 10 disponíveis.

Como a cor da letra M, da letra A, da letra T, etc. é diferente, a ordem das escolhas importa.

Por exemplo:

• M = vermelho, A = azul, T = verde...
• M = azul, A = vermelho, T = verde...

São colorações diferentes.

Então usamos arranjo:

A10,6=10!(10−6)!A_{10,6}=\frac{10!}{(10-6)!}A10,6=10!4!A_{10,6}=\frac{10!}{4!}=10×9×8×7×6×5=10\times9\times8\times7\times6\times5=151.200=\boxed{151.200}✅ Resposta: A) 151.200

10*9*8*7*6*5

M*A*T*E*I*C