Primeiro obtemos quantas vogais e algarismos:

São 5 vogais: A, E, I, O, U.

São 9 algarismos (excluso o 7): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.

Note que a questão detalha que os algarismos devem ser distintos, por outro lado, as vogais podem repetir, então temos:

__  __  __  __  __

 5 . 5 . 9 . 8 . 7 = 12.600

1. Dois primeiros caracteres — vogais maiúsculas:
2. Há 5 vogais (A, E, I, O, U). Cada uma das duas posições pode receber qualquer uma das 5 vogais (repetição permitida).
3. Número de formas = 5×5=255 \times 5 = 25
4. 5×5=25.
5. Três últimos caracteres — algarismos distintos e diferentes de 7:
6. Algarismos possíveis = {0,1,2,3,4,5,6,8,9} → 9 opções.
7. Precisamos escolher 3 algarismos distintos em ordem (pois cada posição importa):
8. 9×8×79 \times 8 \times 7
9. 9×8×7.
10. Calculemos: 9×8=729 \times 8 = 72
11. 9×8=72. Depois 72×7=50472 \times 7 = 504
12. 72×7=504.
13. Princípio multiplicativo: combinar escolhas das vogais com escolhas dos dígitos:
14. 25×50425 \times 504
15. 25×504.
16. Calculemos: 25×500=12 50025 \times 500 = 12\,500
17. 25×500=12500. 25×4=10025 \times 4 = 100
18. 25×4=100. Somando: 12 500+100=12 60012\,500 + 100 = 12\,600
19. 12500+100=12600.

Portanto, Rogério pode criar 12.600 códigos distintos.

Resposta: A — 12.600.