T3 - 100

T5 - ?

T7 - 10000

Base 10 - percebe-se intervalo de 2, então

3-----------------5 ---------------------------- 7

100 ---------(100x10) = 1000 --------- (1000x10)= 10000

Como:

log⁡(100)=2\log(100)=2

log(100)=2

então:

2a+b=32a+b=3

2a+b=3

Como:

log⁡(10.000)=4\log(10.000)=4

log(10.000)=4

então:

4a+b=74a+b=7

4a+b=7

Subtraindo as equações:

(4a+b)−(2a+b)=7−3(4a+b)-(2a+b)=7-3

(4a+b)−(2a+b)=7−3

2a=42a=4

2a=4

a=2a=2

a=2

Agora:

2(2)+b=32(2)+b=3

2(2)+b=3

4+b=34+b=3

4+b=3

b=−1b=-1

b=−1

Logo:

T(n)=2log⁡(n)−1T(n)=2\log(n)-1

T(n)=2log(n)−1

2log⁡(n)−1=52\log(n)-1=5

2log(n)−1=5

2log⁡(n)=62\log(n)=6

2log(n)=6

log⁡(n)=3\log(n)=3

log(n)=3