A alternativa correta é: A - 33600 bps

Tema central da questão: Esta questão aborda o cálculo da capacidade máxima de transmissão de dados em canais analógicos, utilizando o conceito de largura de banda e a relação sinal/ruído, que são fundamentais em telecomunicações.

Resumo teórico: O conceito chave aqui é o Teorema de Shannon-Hartley, que determina a capacidade máxima de um canal de comunicação sem erros. A fórmula é:

C = B * log₂(1 + SNR)

• C é a capacidade do canal em bits por segundo (bps).
• B é a largura de banda do canal, em hertz (Hz).
• SNR é a relação sinal-ruído, sem unidade.

Para esta questão, foi dado que a largura de banda B é de 3,4 kHz e a relação sinal/ruído SNR é de 30 dB.

Os dB devem ser convertidos para escala linear usando a fórmula: SNR = 10^(dB/10). Portanto, para 30 dB: 10^(30/10) = 1000.

Justificativa da alternativa correta: Substituindo os valores na fórmula de Shannon-Hartley:

C = 3400 * log₂(1 + 1000)

Aproximando, temos log₂(1001) ≈ 9,97. Então:

C = 3400 * 9,97 ≈ 33600 bps

Portanto, a capacidade máxima teórica de transmissão é 33600 bps, que corresponde à alternativa A.

Análise das alternativas incorretas:

• B - 44000 bps: Valor acima do cálculo correto, não suporta a largura de banda e SNR dadas.
• C - 48800 bps: Também é superior à capacidade máxima teórica calculada.
• D - 60000 bps: Muito acima da capacidade calculada, o que não é possível com as condições dadas.
• E - 68000 bps: Extremamente acima da capacidade real, ignorando as limitações físicas do canal.

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Teorema de Shannon

C = W*log2(1 + S/N) bps,

onde:

C = capacidade do canal na presença de ruído;

W = frequência do sinal (largura de banda);

S/N = relação sinal/ruído, em Watts

W = 3,4 kHz = 3400 Hz

sinal/ruído = S/N = 30 dB = 1000 W

C = 3400*log2(1 + 1000) ~ 33600 bps

GABARITO: ALTERNATIVA A