Entre vinte policiais civis há doze homens e oito mulheres. ...
Deseja-se escolher, entre eles, quatro policiais civis sendo dois homens e duas mulheres.
O número total de conjuntos distintos de quatro policias civis que se pode escolher nas condições dadas é:
Precisamos descobrir quantas possibilidades há de combinar 12 homens 2 a 2 e 8 mulheres 2 a 2.
Após descobrimos esses valores iremos somar ou multiplicar um pelo outro? Como o grupo é formado de homens E mulheres, iremos multiplicar.
C(10,2) x C(8,2)
O jeito mais fácil que existe para resolver uma combinação é no numerador colocar o numero maior multiplicado pelo seu antecessor em tantas vezes quantas forem o número menor. E no denominador colocar o número menor multiplicado por seu antecessor até chegar a 1.
Seguindo essa dica teremos a combinação de 12, 2 a 2= 12x11/2x1. E a combinação de 8, 2 a 2 = 8x 7/2.
Dessas contas obtemos 66 e 28. Multiplicamos um pelo outro e teremos 1848.
Utilizando a Formula de combinação:
Cn,p= n!/p!(n-p)!
Onde n é o numero de possibilidades no caso 12 para homens e 8 para mulheres e p é a seleção tomada, no casa 2 por vez .
Calculando para homens:
C12,2=12!/2!(12-2)! =(12*11*10!)/2!10! =(12*11)/2=66
P/ Mulheres
C8,2=8!/2!(8-2)!=(8*7*6!)/2!6! =(8*7)/2=28
Multiplicando os mesmos: 66*28= 1848
Eu fiz assim:
Homens - 12 Possibilidades- para se formar 2 em 2
Mulheres - 8 Possibilidades - para se formar 2 em 2
Homens:
12x11 dividido por 2 = 66
Mulheres:
8x7 dividido por 2 = 28
Como a questão fala de 2 homens E duas mulheres, multiplicamos um resulado pelo outro :
Tendo então 66x28 = 1848
Vamos Calcular primeiramente o Conjunto de Homens:
__ x ___
12(possibilidades) x 11(possibilidades, pois um homem já foi utilizado) = 132
Pedro - Paulo = Paulo - Pedro -----> 132 dividido por 2 -> 66
A mesma coisa com as Mulheres
8 (possibilidades) * 7 (Possibilidades, já foi utilizada uma mulher)
Maria - Joana = Joana Maria Divide por 2 --> 8*7= 56 divido por dois 28
homens E mulheres
66*28 = 1848
Na boa, a alternativa A é uma pegadinha da pior categoria.
Eu fiz assim! não sei explicar, mas a conta é assim!
homem 12,2 = 12x11= 132
mulher 8,2 = 8x7= 56
132x56 = 7.392/4 = 1.848 - B
Acredito que seja assim:
Combinando 12 homens em duplas é 12C2= 12! /(2! ×10!)=66
Combinando 8 mulheres em duplas 8C2= 8! /(2!×6!)=28
Assim permutando 66 duplas de homens com 28 duplas de mulheres é
possível forma (66×28=1848) grupos de 4 pessoas, onde temos 2 homens e 2 mulheres.
número fatorial vai tirar muito tempo nosso na prova, melhor explicação Rached Centeno.
C12,2 = 12*11/ 2*1 = 66
C8,2 = 8*7/2*1 = 28
C12,2 * C8,2 = 66*28 = 1.848
Fatorar vai levar muito tempo na prova.
Melhor simplificar a vida:
C12,2 = 12*11/ 2*1 = 66
C8,2 = 8*7/2*1 = 28
C12,2 * C8,2 = 66*28 = 1.848
eu saquei assim: 12 x 11 x 8 x 7 = 7392
7392 dividido por 4 dá 1848 =)
Por que eu não posso multiplicar 1848 por 4, já que posso começar pelo Homem 1, pelo Homem 2, pela Mulher 1, pela Mulher 2?
>>12 homens para um grupo de 2
>>8 mulheres para um grupo de 2
C12,2 = 66 possibilidades
C8,2 = 28 possibilidades
Total de possibilidades = Possibilidade de homens x Possibilidade mulheres
Total = 66x28
Total = 1848
LETRA B
APMBB
"Pq é combinação e não arranjo?"
Pq não faz diferença por qual você vai começar.
escolher o policial Claudio e o policial José é a mesma coisa que escolher o policial José e o policial Cláudio.
No final das contas Cláudio e José vão estar no mesmo grupo. Não é como se você estivesse escolhendo a ordem em que eles sentarão, ou a função que irão exercer dentro do grupo. Atenção, essa interpretação é crucial em questões de analise combinatória.
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Eu fiz um pouco diferente:
(12*11) * (8*7) = 7392/4 (resultado/vagas).
= 1.848