Seja a um número real estritamente positivo e considere a
função polinomial f(x) = ax2 + bx + 1. Qual é o conjunto
formado por todos os possíveis valores de b para que o
gráfico y = f(x) esteja inteiramente contido no conjunto
{(x, y); y 0}?

Question

Seja a um número real estritamente positivo e considere a
função polinomial f(x) = ax2 + bx + 1. Qual é o conjunto
formado por todos os possíveis valores de b para que o
gráfico y = f(x) esteja inteiramente contido no conjunto
{(x, y); y > 0}? Alternativa A: −∞, −√a). Ou Alternativa B: (2√a, ∞). Ou Alternativa C: (−2√a, 2√a).  Ou Alternativa D: (−√a, √a). Ou Alternativa E: (−∞, 2√a).

Thiago Freitas C. de Jesus · Accepted Answer

Alternativa [C] (−2√a, 2√a). Nessa questão utilizei o raciocínio do vértice. A concavidade para cima permite que ela esteja toda positiva em Y, logo o Yv> 0 é uma condição para isso ocorrer: Yv > 0 -D/4a > 0 como a é positivo, não altera a desigualdade multiplicá-lo ao outro lado: -D >0 D<0 b²-4ac <0 b²-4a < 0 b² < 4a -√4a < b < √4a-2√a < b < 2√a

Seja a um número real estritamente positivo e considere a f...

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