Aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; em um outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na história da matemática.  

O ponto de partida da atividade matemática é a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. 

O problema certamente é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada. 

O aluno constrói um conceito em resposta a um problema, e assim estrutura um campo de conceitos que tomam sentido em um campo de problemas. Um conceito matemático constrói-se articulando com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações. 

A resolução de problemas é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, além de ser uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.