A quantidade de anagramas distintos que podem ser construído...
As letras ficarão dispostas da seguinte forma:
V C V C V C V C V
Ou seja, intercaladas e començando com as vogais.
As vogais e as consoantes permutarão nas respectivas disposições, sendo que as vogais possuem elementos repetidos.
5!*4!=2880 /2! =1440
Não entendi o pq dessa divisao. Alguém poderia me explicar?
Obrigada!
Janaína... Para saber a qtd de ANAGRAMAS DISTINTOS de determinada palavra faz o fatorial da qtd de letras dividido pelo fatorial das repetidas (que pode ser mais de uma). Como só se repete o "E" 2x... ae 2! Caso tivesse 3 "E's"... ae seria 3!. Se ocorrer a repetição de mais de uma letra na mesma palavra ae divide-se pelo produto entre os fatorias das quantidades repetidas... espero ter ajudado.
9 Letras = 5 Vogais (com permutação repetida da letra E) e 4 Consoantes.
X = P5/2! x 4!
.
X = (5 x 4 x 3 x 2! / 2!) x (4 x 3 x 2 x 1)
.
X = 60 x 24
.
X = 1.440
Não entendi nada das explicações dos colegas acima!
Eu fiz da seguinte forma e errei:
1ª) Calculei todas as situações possíveis: P9,2 = 9! / 2!
2ª) Calculei a possibilidade de duas vogais estarem juntas (devendo dividir por 2! visto que a vogal "E" se repete): 1x1x7x6x5x4x3x2x1 / 2x1
Alguem poderia explicar melhor ou com algum outro método??? vogais: E E U I O
consoantes: X C T V
são 9 letras; 5 vogais e 4 consoantes
para que duas vogais não estejam juntas (V - vogal; C - consoante) a situação do problema deve ser da forma:
V C V C V C V C V
vamos preencher as possibilidades:
1ª posição: 5 possibilidades de vogais
2ª posição: 4 possibilidades de consoantes
3ª posição: 4 possibilidades de vogais
4ª posição: 3 possibilidades de consoantes
5ª posição: 3 possibilidades de vogais
6ª posição: 2 possibilidades de consoantes
7ª posição: 2 possibilidades de vogais
8ª posição: 1 possibilidade de consoante
9ª posição: 1 possibilidade de de vogal
pelo princípio multiplicativo:
5 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1
entretanto, há duas letras repetidas, então:
5 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 = 1440 < 1500 ==> Questão correta e a possibilidade de ficarem 3, 4 ou até mesmo as 5 vogais juntas, também não seria possível, já que a questão proíbe apenas 2 vogais juntas?
Alguma alma iluminada poderia me tirar essa dúvida?
Abraços! Danilo, para três vogais estarem juntas é necessário que duas estejam juntas antes.
são 5 vogais e 4 consoantes com uma das vogais repetidas. Permutação com repetição! ( p = n! / quantidade de repetições do elemento!)
como não poderá haver vogais consecutivas ficará: v c v c v c v c v ( vogal consoante vogal consoante ...)
5 (v) x 4(c) x 4(v) x 3(c) x 3(v) x 2(c) x 2(v) x 1(c) x 1(v) = 2880, porém esse número terá que ser dividido por 2! porque a letra "E" repete 2 vezes. 2880/ 2 = 1440 (< 1500 )
V: VoaglC: Consoante
VCVCVCVCV
Total de anagramas = 5!/2! . 4!Total de anagramas = 5.4.3.2!/2! . 4!
Total de anagramas = 5.4.3.4.3.2.1
Total de anagramas = 1440
Portanto, o item está correto.
melhor comentário é o de Maria Morais
Bem simples
E X E C U T I V O
V C V C V C V C V
C 5! . 4!
2!
5.4.3.2! . 4.3.2.1
2!
60 . 24
= 1440
TEMOS 5 VOGAIS COM DUAS REPETIDAS... POR ISSO TODA A CONTA SOBRE 2!
TEMOS 4 CONSOANTES E NENHUMA REPETIDA
SÓ PODEMOS COLOCAR AS LETRAS NESSA DISPOSIÇÃO. NÃO TEM OUTRA POIS NÃO PODEMOS COLOCAR 2 OU MAIS VOGAIS JUNTAS. SEPARANDO AS VOGAIS TEREMOS SOMENTE ESSA DISPOSIÇÃO.
POSSO COMEÇAR COM CONSOANTE, MAS A CONTA É A MESMA! C V C V C V C V C
NÃO POSSO : V V V C C C C C C ; V V C V...
__X__C__T__V__
P5!(vogais) = 120
P4!(consoantes) = 24
120x24 = 2880 anagramas
Quantidade de letras repetidas 2 = (2E)
2880/2! = 1440
EXECUTIVO
temos repetição de 2 vogais, no a letra "E"
Logo, temos 5 vogais (E E U I O) com repetição de 2 (E E)
E também temos 4 consoantes ( X C T V)
__ __ __ __ __ __ __ __ __
V C V C V C V C V
1º faço a permutação das vogais com repetição ( Permutação de 5, com repetição de 2 elementos)
P²5 = 5! / 2! = 5 x 4 x 3 x 2! / 2! = 60
2º faço o principio da contagem com as consoantes que são os 4 espaços restantes:
__ __ __ __ __ __ __ __ __
V C V C V C V C V =
__ __ __ __
4 x 3 x 2 x 1 = 24
multiplicado as possibilidades de permutação entre consoante e vogais
60 x 24 = 1440