Suponha que foi descoberto ouro em uma região do Brasil e o ...

Tema Central da Questão: A questão aborda conceitos fundamentais de microeconomia, especificamente sobre a determinação do número efetivo e do número ótimo de garimpeiros em uma situação de livre acesso a recursos naturais, além da aplicação da teoria da produção com custos.

Resumo Teórico: Em microeconomia, o número efetivo de trabalhadores em um mercado de livre acesso é aquele em que os indivíduos continuam a entrar no mercado até que o lucro marginal seja zero. Isso geralmente leva a uma sobreutilização do recurso. Por outro lado, o número ótimo de trabalhadores maximiza o bem-estar social, considerando tanto os benefícios quanto os custos marginais.

Para resolver a questão, precisamos entender a função de produção dada: Q = 22n - n², onde Q é a quantidade de ouro e n é o número de garimpeiros. O preço do grama de ouro é R$ 15, e o custo do material para cada garimpeiro é R$ 30.

Justificativa para a Alternativa Correta (E):

1. **Número Efetivo de Garimpeiros:** O número efetivo é encontrado quando o lucro marginal é zero. O lucro marginal é o preço do ouro multiplicado pela marginal produto do trabalho menos o custo do material.

2. **Marginal Produto do Trabalho (MPL):** Derivando a função Q em relação a n, temos: MPL = 22 - 2n.

3. **Lucro Marginal:** O lucro marginal seria (15 * MPL) - 30 = 0.

4. Substituindo: (15 * (22 - 2n)) - 30 = 0, resolvemos para n, resultando em n = 20.

5. **Número Ótimo de Garimpeiros:** O número ótimo é encontrado quando o valor do produto marginal do trabalho iguala o custo marginal. Portanto, 15 * (22 - 2n) = 30n. Resolvendo esta equação, obtemos n = 10.

Portanto, a alternativa E é correta: 20 e 10.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - 50 e 25: Estes números não satisfazem as condições para lucro marginal zero e óptima alocação de recursos.

B - 25 e 50: Similarmente, não refletem o lucro marginal zero nem o equilíbrio de bem-estar social.

C - 40 e 20: Estes valores excedem o número efetivo e o número ótimo calculados.

D - 40 e 25: Não refletem o cálculo correto do equilíbrio de mercado e bem-estar.

É fundamental entender que a sobreutilização de recursos em regimes de livre acesso leva à ineficiência econômica, e a microeconomia busca promover o uso ótimo de recursos.

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custo x n = quantidade x preço. O resultado disso dá n = 20. Minha dúvida é porque esse é o numero efetivo e não o numero ótimo? E porque o numero ótimo seria 10?

Para encontrar o número ótimo tem que igualar o Custo Marginal à Receita marginal

CT=30n

RT=PxQ=15x(22n-n^2)=330n-15n^2

CMg=30

RMg=330-30n

RMg=CMg

330-30n=30

30n=300

n=10