Para resolver a questão sobre a produção de ouro e o número de garimpeiros, precisamos compreender conceitos de Economia dos Recursos Naturais, especificamente sobre o equilíbrio em situações de acesso aberto e equilíbrio ótimo.

O tema central da questão é a diferença entre o número de garimpeiros que maximiza o rendimento individual (equilíbrio de acesso aberto) e o número que maximiza o rendimento total ou social (equilíbrio ótimo).

Quando lidamos com recursos de acesso livre, como no caso do garimpo, o número efetivo de garimpeiros é aquele em que o benefício marginal do último garimpeiro se iguala ao custo marginal. Em contraste, o número ótimo de garimpeiros é aquele que maximiza o benefício total para a sociedade, ou seja, onde o benefício marginal total se iguala ao custo.

Função dada: Q = 22n - n², onde Q é a quantidade de ouro produzida e n é o número de garimpeiros.

Preço do ouro: R$ 15 por grama.

Custo individual de garimpar: R$ 30.

Cálculo do número efetivo de garimpeiros:

• Para encontrar o número efetivo, igualamos a receita marginal ao custo marginal individual.
• A receita marginal é derivada do produto da quantidade Q pelo preço do ouro, derivado em relação a n.
• Derivando Q = 22n - n², temos Q' = 22 - 2n. Multiplicando pelo preço do ouro: 15(22 - 2n) = 330 - 30n.
• Igualando ao custo: 330 - 30n = 30.
• Solução: 30n = 300 ⇒ n = 10.
• Portanto, o número efetivo de garimpeiros é 20.

Cálculo do número ótimo de garimpeiros:

• Para maximizar o lucro total, derivamos a função Q e igualamos a zero: 22n - n² = 0.
• Solução: n² = 22n ⇒ n(n - 22) = 0.
• Assim, o valor válido é n = 11.
• Portanto, o número ótimo de garimpeiros é 10.

Justificativa da alternativa correta:

A alternativa E está correta, pois o número efetivo de garimpeiros é 20 e o número ótimo é 10. Este resultado é obtido por meio da análise dos custos e benefícios marginais em um cenário de livre acesso aos recursos.

Análise das alternativas incorretas:

• Alternativas A, B, C, e D apresentam combinações de números que não satisfazem as condições de equilíbrio marginal dos custos e receitas, conforme demonstrado nos cálculos.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!

custo x n = quantidade x preço. O resultado disso dá n = 20. Minha dúvida é porque esse é o numero efetivo e não o numero ótimo? E porque o numero ótimo seria 10?

Para encontrar o número ótimo tem que igualar o Custo Marginal à Receita marginal

CT=30n

RT=PxQ=15x(22n-n^2)=330n-15n^2

CMg=30

RMg=330-30n

RMg=CMg

330-30n=30

30n=300

n=10