Considere que um problema de otimização tenha como objetivo ...
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Ano: 2007
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
TSE
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2007 - TSE - Analista Judiciário - Estatística |
Q2219869
Estatística
Considere que um problema de otimização tenha como objetivo
maximizar a função Z sujeita às restrições a seguir.
I Z - 20X - 30Y = 0
II 3X + 2Y - W = 200
III X + 2Y - V = 100
IV X, Y, W, V ≥ 0.
Nessa situação, o valor ótimo de Z e a quantidade ótima de X são, respectivamente, iguais a
I Z - 20X - 30Y = 0
II 3X + 2Y - W = 200
III X + 2Y - V = 100
IV X, Y, W, V ≥ 0.
Nessa situação, o valor ótimo de Z e a quantidade ótima de X são, respectivamente, iguais a
Z - 20X - 30Y = 0
logo Z = 20X + 30Y
Ora, se queremos maximizar Z, temos que X e Y devem ser os maiores possíveis sujeitos as restrições seguintes. Observe que nelas W e V devem ser os menores possíveis, uma vez que são precedidos de sinal negativo. Devem ser os menores possíveis de modo que X e Y sejam os maiores possíveis nas demais restrições.
Observe que em IV - X, Y, W, V ≥ 0... logo, os menores valores possíveis para W e V são zero.
Portanto:
3X + 2Y = 200 >> uma vez que w eh zero (1)
X + 2Y = 100 >> uma vez que v eh zero (2)
Fazendo (1) - (2) temos que X = 50 logo Y = 25... ou seja, z = 1.750 - letra C