Alternativa correta: A – $\sqrt{75}$

Tema central: Esta questão aborda a simplificação de radicais e a soma de raízes quadradas, um dos pilares da álgebra básica e muito comum em provas de concursos públicos.

Ao somar radicais, devemos primeiro tentar simplificá-los ao máximo. Dois radicais só podem ser somados diretamente se forem radicais semelhantes (mesmo índice e mesmo radicando).

Resumo teórico:

- Propriedades dos radicais: Se $\sqrt{a}$ e $\sqrt{b}$ são radicais, $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ só pode ser somado se 'a' = 'b'. Caso contrário, só é possível somar caso consiga simplificar para radicais iguais. - Simplificação: Tente fatorar o número dentro da raiz e aplicar $\sqrt{a·b}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$.

Resolução detalhada:

$\sqrt{27}+\sqrt{12}$
- 1º passo: Simplifique as raízes:
$\sqrt{27}=\; \backslash sqrt\{9·3\}\; =\; \backslash sqrt\{9\}\backslash times\backslash sqrt\{3\}\; =\; 3\backslash sqrt\{3\}$
$\sqrt{12}=\; \backslash sqrt\{4·3\}\; =\; \backslash sqrt\{4\}\backslash times\backslash sqrt\{3\}\; =\; 2\backslash sqrt\{3\}$
- 2º passo: Some os radicais semelhantes:
3$\sqrt{3}$ + 2$\sqrt{3}$ = 5$\sqrt{3}$

- 3º passo: Reescreva como um único radical, se possível:
5$\sqrt{3}$ = $\sqrt{\mathrm{25\times 3}}$ = $\sqrt{75}$

Portanto, a soma é $\sqrt{75}$.

Análise das alternativas incorretas:

• B) $\sqrt{39}$: Seria a soma simples dos radicandos (27 + 12), o que é erro comum.
• C) $\sqrt{26}$: Possível erro ao somar fatores dos radicandos, sem fundamento matemático.
• D) $\sqrt{44}$: Outra soma direta de radicandos, incorreta.
• E) $\sqrt{61}$: Soma (27 + 12 = 39, mas 61 parece ser erro de cálculo aleatório).

Estrategia para não errar: Sempre simplifique os radicais antes de somar, e só some radicais semelhantes! Cuidado com pegadinhas como somar diretamente os radicandos.

Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática - Contexto & Aplicações,

Não tem nada nessa questao

NÃO TINHA NADA NA QUESTÃO E EU CONSEGUIR ERRAR AINDA. :(