Kátia tem em sua casa oito livros de literatura distintos e...
Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Ano: 2019
Banca:
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão:
Prefeitura de Nova Serrana - MG
Prova:
FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2019 - Prefeitura de Nova Serrana - MG - Professor de Matemática |
Q1731567
Matemática
Kátia tem em sua casa oito livros de literatura distintos
e precisa de arranjá-los, lado a lado, em uma prateleira
de sua sala. Entre os livros, existem dois que são seus
preferidos: Dom Casmurro e O Caçador de Pipas.
A probabilidade de que Kátia arrume os oito livros
na prateleira, lado a lado, de forma que os dois livros
preferidos fiquem, necessariamente, cada um, em uma
das suas extremidades, é igual a
___ , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ (08 posições)
Vamos escolher logo de cara os dois livros nas extremidades.
- Primeira extremidade da esquerda - posso escolher "Dom Casmurro" ou "O Caçados de Pipas" - na ponta esquerda, portanto 02 escolhas dentro de 08 escolhas no total.
2/8 , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , ___
- E agora como já tem um livro na extremidade esquerda, tenho só mais uma escolha dentro dos livros preferidos, no caso 01 (uma) escolha dentro de 07 escolhas no total (07 pq saiu um livro e não há reposição).
2/8 , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , 1/7
= 2/8 * 1/7
= 2/56
= simplificando por 2
= 1/28
Como sempre fiz pelo caminho mais difícil, rs.
- _2_x_6_x_5_x_4_x_3_x_2_x_1_x_1_ = 1440
- Esse é total de possibilidades em se ter os livros preferidos nas extremidades;
- O gabarito esta na probabilidade em se obter esse arranjo, portanto devemos comparar 1440 com o total de possibilidades.
- Para isso deve-se fazer o cálculo de 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320
- A probabilidade está no resultado de 1440/40320 = 1/28
C(8,2) = 8! 7 ! 6!/ 6! 2! = 56/2 = 28, sendo que um dos dois livro tinha que ficar na ponta então 1/28
Cn,p=n!/p!.(N-p)! essa e a fórmula ... Onde N :equivale ao número maior ,P equivale ao menor