Resolução comentada:

Para resolver essa questão, utilizamos a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono:

$S=(n-2)\times 180°$

Sabendo que S = 3240°, temos:

$3240=(n-2)\times 180$

$n-2=18⟹n=20$

O polígono, portanto, possui 20 lados.

Calculando o número total de diagonais:

$d=\frac{n\times (n-3)}{2}$

$d=\frac{20\times 17}{2}=170$

Em um polígono regular de lados pares, as diagonais que passam pelo centro ligam vértices opostos, sendo:

$\frac{n}{2}=\frac{20}{2}=10$

Assim, o número de diagonais que não passam pelo centro é:

$170-10=160$

A probabilidade procurada é:

$\frac{160}{170}=\frac{16}{17}$

Assim, a alternativa correta é C) 16/17.

Pontos essenciais: Sempre verifique se o polígono é regular, pois somente nesses casos as diagonais que passam pelo centro conectam vértices opostos. Outro ponto fundamental é aplicar corretamente as fórmulas de soma dos ângulos e número de diagonais.

Análise das pegadinhas: Alguns alunos erram ao esquecer de dividir $n$ por 2, ou ao considerar diagonal do lado como passando pelo centro. Atenção com a interpretação!

Dica de bibliografia: Consulte Dante, "Matemática: Contexto e Aplicações", vol. 2, e Iezzi, "Fundamentos de Matemática Elementar", vol. 9 para aprofundar polígono e diagonais.

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