começando com 4:

na segunda vaga eu não posso colocar o numero 1, pois resultaria em numero menor que 420, então seria 4 x 4

4| 4x4= 16

começando com 5:

5| 5x4=20

começando com 6:

6| 5x4=20

16+20+20 = 56

R: separe o que é importante pra você entender

·        É um número com 3 algarismos

·        temos 6 algarismos

·        tem que ser maior que 420

·        os algarismos não podem se repetir

logicamente os únicos números que podem começar são o 4, 5, e 6(se começar com 3 o máximo iria ser 399)

começando com 4

1° posição: 1n(que é o 4)

2° posição: 4n pode ser o 2,3,5,6, não pode ser o 1 porque o máximo iria ser 419

3° posição: 4n pode ser o 1,2,3,5, pois não pode repetir, ex: se você escolhe o 6. O 4 foi escolhido antes

1x4x4= 16

começando com 5

1° posição: 1n(que é o 5)

2° posição: 5n pode ser o 1,2,3,4,6, pois agora os valores estão acima de +500

3° posição: 4n pode ser o 1,2,3,4, pois não pode repetir, ex: se você escolhe o 6. O 5 foi escolhido antes

1x5x4= 20

começando com 6

1° posição: 1n(que é o 6)

2° posição: 5n pode ser o 1,2,3,4,5, pois agora os valores estão acima de +600

3° posição: 4n pode ser o 1,2,3,4, pois não pode repetir, ex: se você escolhe o 5. O 6 foi escolhido antes

1x5x4= 20

16+20+20= 56 D)

Eu fiz o total menos o que eu não quero:

Usei a IA para montar o que eu fiz.

Total de combinações possíveis:

Como são 6 algarismos disponíveis para 3 espaços sem repetição:

6 × 5 × 4 = 120 números totais.

O que NÃO pode (números ≤ 420):

1. Começando com 1: 1 × 5 × 4 = 20 números.
2. Começando com 2: 1 × 5 × 4 = 20 números.
3. Começando com 3: 1 × 5 × 4 = 20 números.
4. Começando com 4: Aqui precisamos de cuidado. Para ser ≤ 420, a dezena só pode ser 1 (já que não temos o 0 e o 2 já tornaria o número no mínimo 421).

• Números do tipo 41x: 1 × 1 × 4 = 4 números (412, 413, 415, 416).

Subtração final:

1. Total de "proibidos": 20 + 20 + 20 + 4 = 64.
2. 120 (total) − 64 (proibidos) = 56.