Na tabela P(Z) → 90% = 1,64

IC = Ẍ ± Z x (σ/√n)

IC = 4 ± 1,64 x (1,5/√4)

IC = 4 ± 1,64 x 0,75

IC = 4 ± 1,23

1,23 ano = 14,76 meses

Portanto: IC = 4 ± 14,76 meses

Gabarito: A.

Dados fornecidos:

Amostra (n) = 4.

Média amostral = 4.

Desvio padrão populacional = 1,5.

Confiança = 90%.

Conclusões com base nos dados fornecidos:

Usaremos a distribuição normal, pois, apesar de a amostra ser inferior a 30 elementos, o desvio padrão populacional foi fornecido. Caso a amostra fosse inferior a 30 elementos e não fosse fornecido nada sobre a variância e desvio populacionais, usaríamos a distribuição T de Student.

Intervalo de confiança:

Em função da conclusão acima, o IC para a média populacional é dado por:

IC = Média amostral ± Zo x σ/√n.

O único dado que não foi dado é o Zo. Porém, como ele deu a confiança, nós sabemos seu valor. Zo, para um IC com 90% de confiança, é dado por 1,64.

Substituindo os dados:

IC = 4 ± 1,64 x 1,5/√4

IC = 4 ± 1,23 anos.

Precisamos converter os anos para meses. Então, faremos uma regra de três simples:

1 ano = 12 meses

1,23 = x meses.

X = 12 x 1,23 = 14,76 meses.

Portanto:

IC = 4 ± 14,76 meses.

O examinador pediu o valor aproximado, então:

IC = 4 ± 15 meses.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

(4−1,2375,4+1,2375)

ou seja,

4 anos ±1,2375 anos.

Como

1,2375 anos = 1,2375⋅12=

 14,85 meses≈15 meses

então 

4 anos ±1,2375 anos ≈4 anos ±15 meses

.

Gabarito: Letra A

Temos uma amostra de 4 baterias automotivas com tempo de vida média de 4 anos. O tempo de vida da bateria segue uma distribuição normal com desvio padrão de 1,5 anos. Queremos encontrar o intervalo de 90% de confiança para a média do tempo de vida de todas as baterias.

Passo 1: Identificar os dados

• Tamanho da amostra (n): 4
• Média da amostra (x̄): 4 anos
• Desvio padrão da população (σ): 1,5 anos (note que é o desvio padrão da população)
• Nível de confiança: 90%

Passo 2: Determinar o valor de z

• Para um intervalo de confiança de 90%, o valor de z é 1,645. Este valor é obtido da distribuição normal padrão.

Passo 3: Calcular o erro padrão da média

O erro padrão da média (SE) é calculado pela fórmula:

SE = σ / √n

Onde:

• SE = erro padrão da média
• σ = desvio padrão da população
• n = tamanho da amostra

Aplicando os valores:

SE = 1,5 / √4 SE = 1,5 / 2 SE = 0,75 anos

Passo 4: Calcular o intervalo de confiança

O intervalo de confiança é calculado pela fórmula:

Intervalo de Confiança = x̄ ± z * SE

Onde:

• x̄ = média da amostra
• z = valor de z
• SE = erro padrão da média

Aplicando os valores:

Intervalo de Confiança = 4 ± 1,645 * 0,75 Intervalo de Confiança = 4 ± 1,23375

Calculando os limites do intervalo:

• Limite inferior = 4 - 1,23375 = 2,76625 anos
• Limite superior = 4 + 1,23375 = 5,23375 anos

Passo 5: Converter para meses (aproximadamente)

Para comparar com as alternativas, vamos converter 1,23375 anos para meses:

1,23375 anos * 12 meses/ano ≈ 14,805 meses ≈ 15 meses

Então, o intervalo de confiança é aproximadamente 4 anos ± 15 meses.

Conclusão

O intervalo de 90% de confiança para a média de todas as baterias é de, aproximadamente, 4 anos ± 15 meses.

Resposta correta: (A) 4 anos ± 15 meses