Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, de caramelo e de coc...
A minha solução deu 12 possibilidades de saquinhos. Caros Vínicius e Sidney,
É preciso atenção ao publicar um comentário resolvendo uma questão, visto que muitas pessoas estudam por aqui.
Vínicius é possível usar seu raciocinio basta começar a terceira coluna com 7 unidades e ir diminuindo, essa é a forma correta porque no final restará apenas 3 unidades que é o número minimo.
Sidney não sei o que vc fez mas nem ao menos conferiu o gabarito a resposta correta é a letra E logo 15 SAQUINHOS - 5 possibilidades x 3 sabores.
Até mais! Como eu resolvi:
Sabemos que em cada saquinho terão, necessariamente, 3 balas de cada sabor e que são 3 sabores.
Dessa forma, teremo pré-definidas 9 balas em cada saquinho sobrando, portanto, apenas 4 balas para se diferenciar os saquinhos.
Ora, trabalharemos apenas com essas 4 balas trabalhando as possibilidades, vejamos:
1º - escolha um sabor, por exemplo, coco.
2º- possibilidades:
1 - 4 balas de coco
2 - 3 balas de coco
3 - 2 balas de coco
4 - 1 bala de coco
5 - 0 (zero, nenhuma) bala de coco.
3º - Resultado: são cinco possibilidades com esse sabor.
Quantos são os sabores? 3(três). Cada sabor terá 5 possibilidades, sendo assim, multiplicando os resultados parciais: 5 x 3 = 15 possibilidades.
Resposta letra "e".
Bons estudos!
Como a colega já citou, das 13 balas apenas 4 são variáveis. As 9 restantes vão ser sempre três de cada uma, pois bem:
X1 = N. de balas de hortelã.
X2 = N. de balas de coco.
X3 = N. de balas de caramelo.
X1 + X2 + X3 = 4
Quantas soluções inteiras não negativas são possíveis?
Aplica-se a fórmula:
k - 1
C
N + K - 1
Onde, k é o número de elementos e N: o valor total
Fica assim:
6!/2!4! = 15
Assim encontrei a resposta. Hortelã
Caramelo = contendo 13 balas (com no MÍNIMO 3 balas de cada sabor)
Coco
Logo,
Hortelã Caramelo Coco
3 5 5 = 13
3 6 4 = 13
3 7 3 = 13
3 4 6 = 13
3 3 7 = 13
Nesse sentido, para os demais sabores, logo, 5 modos para cada sabores x 3 sabores = 15! Olá!!
Esta é uma questão de combinação com repetição!
Como já foi dito por um dos comentários anteriores, temos 13 balas para cada saquinho mas, destas, 9 já foram pré-definidas pelo enunciado (3 de cada sabor). Então nos resta 4 balas a escolher!
Como temos mais balas a escolher do que sabores disponíveis, podemos identificar como sendo uma questão de Combinação com repetição. Então, devemos jogar na fórmula:
C(n+k-1,k) , sendo 3 sabores a escolher tomados de 4 em 4. Temos então: C(4+3-1,4) = C(6,4)
Desenvolvendo esta combinação de 6 tomados 4 em 4 - C(6,4) - temos 6!/4!x(6-4)!
Resolvendo, encontramos o valor 15.
Letra e. Galera, eu resolvi da seguinte maneira:
O enunciado diz que no saquinho tem que ter no mínimo 3 balas de cada sabor, então necessariamente teremos 3 balas de hortelã, 3 de coco e 3 de caramelo. Restam 4 balas, essas que irão variar e diferenciarão cada saquinho.
Pela fórmula de combinação com repetição temos:
CR de "3 sabores de bala tomados 4 a 4" = (n + p - 1)! / (n -1)! p! =>
=> (3 + 4 - 1)! / (3 -1)! 4! = 6! / 2! 4! = 30 / 2 = 15 saquinhos É bom saber fazer por fórmula da Combinação com Repetição como já explicaram anteriormente, pois se fossem, por exemplo, 300 balas, fazer como abaixo seria impossível. Mas nesse caso foi bem rapidinho.
SABORES POSSIBILIDADES
Hortelã 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7
Caramelo 3 4 5 6 7 3 4 5 6 3 4 5 3 4 3
Coco 7 6 5 4 3 6 5 4 3 5 4 3 4 3 3
|___________________________|
15 possibilidades NÃO CONCORDO QUE SEJA 15 SAQUINHOS DIFERENTES, PORQUE SE USARMOS A REGRA DE COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO, ESTAREMOS AFIRMANDO QUE O SAQUINHO COM 3 CARAMELOS, 3 COCO E 7 HORTELÃ E DIFERENTE DO SAQUINHO COM 3 COCO, 7 HORTELÃ E 3 CARAMELOS. ISSO NÃO É VERDADE.
CARAMELO COCO HORTELÃ COCO HORTELÃ CARAMELO HORTELÃ CARAMELO COCO
3 3 7 3 3 7 3 3 7
3 4 6 3 4 6 3 4 6
3 5 5 3 5 5 3 5 5
3 6 4 3 6 4 3 6 4
3 7 3 3 7 3 3 7 3
OS ELEMENTOS EM DESTAQUE SÃO IGUAIS, ENTÃO A RESPOSTA DEVERIA SER 12 SAQUINHOS.
Minimo de unidades por sabor: 03
Máximo de unidades por sabor: 07
Números entre 03 e 07 (contando com os próprios): 05
Logo:
05 (opções) x 03 (sabores) = 15
Errei esta questão mais de uma vez (marquei 12), mas com essa resolução aqui ficou fácil.
https://www.youtube.com/watch?v=K1Fcz-9-x2k
combinação com repetição = C*
Fórmula : C* n,k = n+k-1,k Logo: n=13 (saquinhos), k=3 (mínimo de balas de cada sabor).
C*13,3 = 13+3-1,3 = 14,7
C* = 15
Berdinaze Mezenga vc eh 10!!!! Foi ótima sua explicação!! A unica pessoa que descomplicou!!!!!!!
Total 13 balas
mínimo 3 de hortelã
mínimo 3 de caramelo
mínimo 3 de coco
-------------------------------
13 - 9 = 4
C*(3+4-1;4) combinação com repetição 3 sabores tomado 4 a 4
C(6,4) = 6x5x4x3 = 15
4x3x2x1
Gab.: E
Parabéns Berdinaze excelente a solução da questão comentada por você.
Nossa que alegria ufa!!!!!
Essa foi na tora!existe uma disponibilidade ILIMITADA dos três tipos de bala, vc é obrigado a colocar 3 balas de cada sabor nos saquinhos, assim, vc tem 3CC + 3CM + 3H = 9balas obrigatórias do saquinho JÁ especificadas, assim, TODOS OS SACOS TERÃO ESSAS COMPOSIÇÃO.
Sobram 4 balas a serem colocadas nos saquinhos, e são essas 4 balas que diferenciação um saquinho do outro:
CC + CM + H = 4
resolvendo essa equação, vc determina quantos saquinhos distintos será possível montar:
quantidade de sinais de + somado ao ao segundo membro da equação = 2 + 4 = 6, eis o numerador, transcrito em forma de fatorial, da minha fração;
quantidade de sinais de + em fatorial multiplicado pelo segundo membro da equação em fatorial: 2!*4*, eis o denominador da minha fração:
- 6!/(2!*4!) = 6*5*4!(2!*4!) = 6*5/2! = 30/2 = 15
A questão nos traz um caso especial da análise combinatória, trata-se de um caso de combinação com repetição.
Perceba que de fato é necessário ter ao menos 3 balas de cada sabor no saquinho, logo 9 balas são obrigatórias. Com isso, nota-se que ainda sobram 4 balas, pois temos 13 balas e já colocamos 9 no saquinho, certo?
Dessa forma, temos 4 balas ainda para colocar no saquinho, e como o autor da questão não disse quantas balas de cada sabor existem, devemos considerar que essas 4 balas podem ser todas de um único sabor, ou não. Com isso, podemos distribuir essas 4 balas no saquinho de acordo com o sabor, considerando que pelo menos um sabor vai se repetir pois temos 4 balas restantes e 3 sabores disponíveis, logo, ao menos um sabor vai se repetir com certeza. Logo, aplicamos combinação com repetição, pois neste caso a ordem não importa, apenas os sabores escolhidos dentre os 3, e a combinação é com repetição, pois como dito, ao menos um sabor vai se repetir por haver 4 balas restantes e 3 sabores disponíveis. Sabendo disso, basta aplicar a fórmula:
(N+P -1) ! / P! * (N-1)!
N = TIPOS DE BALAS DISPONIVEIS = 3
P = QUANTIDADE DE BALAS PARA ESCOLHER = 4
--------------------------------------------------------------------------------------------
Logo,
(3+4-1)! / 4! * 2!
= 15 Maneiras Possíveis
https://www.youtube.com/watch?v=n-R5oKI0rVo
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