A interposição do agravo contra liminar concedida nas ações movidas contra o Poder Público e seus agentes não prejudica nem condiciona o julgamento do Pedido de Suspensão de liminar apresentado ao presidente do tribunal. 

Indeferido o Pedido de Suspensão de segurança inicialmente formulado, em respeito à preclusão consumativa, não cabe novo pedido de suspensão por parte da Fazenda Pública a qualquer outro juízo.  

O prazo para se intentar Pedido de Suspensão de liminar é de 10 (dez) dias a contar da intimação da decisão que concedeu a tutela de urgência. 

O Pedido de Suspensão de liminar proferida em face da Fazenda Pública somente é cabível em ações mandamentais, haja vista sua previsão estar contida na Lei nº 12.016/09, que trata do mandado de segurança. 

É possível o deferimento de ofício, ou seja, sem requerimento, da Suspensão da Segurança ou da liminar concedida contra ente público, quando constatada, pelo presidente do tribunal ao qual couber o conhecimento do respectivo recurso, grave lesão à ordem, à saúde, à segurança ou à economia públicas.