Para cadastrar-se em um site de compras coletivas, Guilher...
Quantas senhas diferentes Guilherme poderá criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos?
Como a senha pode ter, no mínimo, 4 dígitos e, no máximo, 6 dígitos, então pegaremos a quantidade de senhas que podem ser feitas com 4, 5 e 6 dígitos, vamos lá.
4 DÍGITOS 7 * 6 * 5 * 4 = 840
5 DÍGITOS 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2520
6 DÍGITOS 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5040
Somando, teremos:
Total = 8400 senhas. Ele poderá utilizar apenas 7 algarismos: 0, 1, 2, 3, 6, 8, 9 Senhas com 4 dígitos __ __ __ __ 7 6 5 4 7 x 6 x 5 x 4 = 840 Senhas com 5 dígitos: __ __ __ __ __ 7 6 5 4 3 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2.520 Senhas com 6 dígitos __ __ __ __ __ __ 7 6 5 4 3 2 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5.040 Portanto, o total de senhas é: 840 + 2.520 + 5.040 = 8.400
Para efeito de cálculo é considerado o zero na primeira posição, ainda que matematicamente ele não tenha signifcado ou seja, escrever 0123 em termos de senha é diferente de 123, mesmo matematicamente serem o mesmo número.
a! / (a-b)!
a = Número de dígitos disponíveis para serem usados.
b = Quantidade de dígitos da senha.
7! / (7-4) = 7! / 3! = 7x6x5x4 = 840
.
.
[...]
Fiz só pra exemplificar a fórmula, a sequência é como os colegas já ensinaram acima. A primeira coisa que devemos saber é quais serão os algarismos que utilizaremos, a saber: {0,1,2,3,6,8,9}.
Feito isso devemos saber que podemos formar senhas com 4 ou 5 ou 6 dígitos, OK?
Para tanto dividiremos a questão em casos. Também é importante sabermos que não poderão ser repetidos os algarismos.
1º caso: senha com 4 algarismos.
Aqui temos um arranjo de 7(quantidade de algarismos) 4 a 4 que é = A7,4 Ou pelo princípio fundamental da contagem: __ __ __ __, onde na 1ª posição temos 7 opções; na 2ª temos 6 opções; na terceira 5 opções e na 4ª temos 4 opções. o que nos dá 840 senhas com algarismos diferentes.
2º caso: senha com 5 algarismos.
deveremos proceder como no 1º caso mas com um 5º dígito, fazendo um A7,5 o que nos dará 2520 sebhas de 5 algarismos.
3º caso: senha com 6 algarismos.
deveremos proceder como nos 1º e 2º casos adicionando o 6º dígito, fazendo A7,6 o que nos dará 5040 senhas de 6 algarismos.
somando-se os casos chegamos a 8400 senhas. resposta letra B.
Espero ter ajudado Explicação da Questão: http://www.youtube.com/watch?v=JqeL6n7TIvE
Na prova as letras estão invertidas hehe. mas o resultado é o mesmo.
Eu cometi o erro idiota de ao invés de somar as chances de 4,5 e 6 algarismos, acabar multiplicando tudo:
Fiz assim:
_ . _ . _ . _ = 7.6.5.4 (4 algarismos)
_. _. _ . _. _= 7.6.5.4.3 (5 algarismos)
_. _. _. _. _. _ = 7.6.5.4.3.2 (6 algarismos)
O certo é fazer o total de 4,5 e 6 algarismos e somar, mas se ao invés de fazer isso você tiver a "brilhante ideia" de multiplicar tudo, vai ter uma alternativa aguardando
d) 20.160 (não cometam esse erro)
Pensei que era só 4 e 6 dígitos e esqueci que poderia ser também com 5.
Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/Fx6djIGshwg
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
Tem 8 números a data de nascimento, porém como tem 2 zeros, somente 1 zero é contado por isso utiliza apenas 7 numeros dos 8 a disposiçã.
Conjunto dos algarismos: { 0, 1, 2, 3, 6, 8, 9}
Possibilidades com 4 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 = 840 senhas
Possibilidades com 5 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2520 senhas
Possibilidades com 6 algarismos: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5040 senhas
Totalizando: 840 + 2520 + 5040 = 8400 senhas diferentes.
Resposta B)
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