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Vamos supor que:

O conjunto A seja composto dos números naturais positivos, de 1 a 20;

O conjunto B seja composto dos números naturais positivos, de 1 a 15.

Nesse caso, B é um subconjunto de A, já que todos os elementos que estão presentes em B, também estão presentes em A.

Se unirmos os conjuntos A e B, o número mínimo de elementos da união será o do conjunto A, ou seja, 20 elementos.

Em outras palavras, o menor número de elementos na união é o número de elementos do conjunto que tem mais elementos, caso todos os elementos do conjunto menor estejam presentes no maior. 

Bons estudos a todos!

GAB: B

O conjunto A tem 20 elementos

O conjunto B tem 15 elementos

Se todos os elementos de B já estiverem em A, então não há nenhum novo elemento ao juntar os dois.

Nesse caso, a união teria só os 20 elementos de A.

A alternativa correta é a B) 20.

Vamos analisar o porquê.

A fórmula para o número de elementos na união de dois conjuntos (A e B) é: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Onde:

• |A ∪ B| é o número de elementos na união de A e B.
• |A| é o número de elementos em A (que é 20).
• |B| é o número de elementos em B (que é 15).
• |A ∩ B| é o número de elementos na interseção de A e B (elementos que pertencem a ambos os conjuntos).

Para que o número de elementos da união (|A ∪ B|) seja o mínimo possível, precisamos que o número de elementos da interseção (|A ∩ B|) seja o máximo possível.

O número máximo de elementos que podem estar na interseção é limitado pelo menor dos dois conjuntos. Neste caso, o conjunto B tem 15 elementos. Portanto, no máximo, todos os 15 elementos de B também podem estar contidos em A.

Assim, o valor máximo para |A ∩ B| é 15.

Agora, substituindo na fórmula: |A ∪ B| = 20 + 15 - 15 |A ∪ B| = 20

Portanto, o número mínimo de elementos da união dos conjuntos A e B é 20. Isso acontece quando o conjunto B é um subconjunto do conjunto A.

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