Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6, 7}, João es...

Para facilitar vamos calcular a probabilidade do produto entre A e B dar "ímpar", pois para dar ímpar os dois números precisam ser ímpares:

P(A ímpar) = 2/3

P(B ímpar) = 2/4

P(A ímpar) * P(B ímpar) = 2/3 * 2/4 = 4/12 = 1/3, mas o que realmente queremos é que o produto entre A e B seja par, então:

3/3-1/3 = 2/3 

 

 

 

Outra maneira de fazer a questão é pensar que para a multiplicação dá um resultado par é necessário que apenas um dos números seja par. 

Por exemplo:

3 (impar) * 2 (par) = dará um resultado par -> 6 

Note que quando os dois são impares, o resultado é impar. 

Por exemplo 

3 (impar) * 5 (impar) = dará um resultado impar -> 15 

Então, poderemos pensar da seguinte forma. 

PROBABILIDADE ( IMPAR NO PRIMEIRO e PAR NO SEGUNDO) = 1/3 * 2/4 = 2/12

OU 

PROBABILIDADE (PAR NO PRIMEIR e IMPAR NO SEGUNDO) = 2/3 * 2/4 = 4/12

OU 

PROBABILIDADE (PAR NO PRIMEIRO e PAR NO SEGUNDO) = 1/3 * 2/4 = 2/12

NOTE QUE O "OU" NA MATEMÁTICA INDICA SOMA. LOGO,

2/12 + 4/12 + 2/12 = 8/12 => Simplificando por 4 em cima e embaixo teremos 2/3 

https://youtu.be/Ql7wKBzr_Ww

"produto dos dois elementos escolhidos seja um número par"-> o resultado da multiplicação dos dois elementos deve ser par. 
1.4 ; 1.6 ; 2.4 ; 2.5 ; 2.6 ; 2.7 ; 3.4 ; 3.6 (8 possibilidades)
Obs: não pode ser 1.3, por ex, porque o resultado será 3 que é ímpar (o mesmo acontece nos outros) 

Quantos elementos favoráveis? A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6, 7} -> 3 x 4 -> 12 

São 8 possibilidades para 12 variáveis dos dois conjuntos -> 8/12 -> 3/4

 

Fiz o comentário segundo o vídeo-explicação do Ricardo Silva 

 

Lucas, ótimo comentário. Você só errou no final para da o resultado. A resposta correta é 2/3. Alternativa: d. 

Só usar a fórmula:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A*B)

P(A U B) = 1/3 + 2/4 - (1/3*2/4)

P(A U B) = 1/3 + 2/4 - 2/12

FAZ O MMC= 12

P(A U B) = 8/12

SIMPLIFICANDO:

RESPOSTA -->  2/3

 

se você sair multiplicando cada elemento do conjunto "A" com um do conjunto "B", vai descobrir que existe 8 probailidades para o produto da par.

1x4

1x6

2x4

2x5

2x6

2x0

3x4

3x6

Feito isto, agora é só fazer a probabilidade de pegar qualquer bola nos conjuntos.

1/3 x 1/4 = 1/12 x 8 ( total de resultados possíveis) = 8/12 (simplifica por 4) resultado final é: 2/3

{ 1,2,3,}  {4,5,6,7}

     3     .     4           = 12

 A questão pede que seja par, então vamos pegar as combinações dos conjuntos que multiplicando vai dar um resultado PAR, são elas:

(1.4) (1.6) = 2 possibilidades

(2.4) (2.5) (2.6) (2.7) = 4 possibilidades

(3.4) (3.6) = 2 possobilidades

2+4+2 = 8 possibilidades

8/12 = 2/3

GAB. D

 

Temos : 1x4, 1x6,2x4,2x5,2x6,2x7,3x4,3x6..total de 8 possibilidades!
A(1,2,3) = 3
B(4,5,6,7)= 4
3x4 = 12
P=q/total
P=8/12 = 2/3

Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6, 7}, João escolhe ao acaso um elemento de cada um deles.

 

A probabilidade de que o produto dos dois elementos escolhidos seja um número par é:  cara ate na logica vc resolver total de casos favoraveis e 2 quantos numeros par temos 2/3. ver la si não e a resposta ! 

Espaço amostral

(1,4) (1,5) (1,6) (1,7)

(2,4) (2,5) (2,6) (2,7)

(3,4) (3,5) (3,6) (3,7)

Temos 12 casos possíveis

Possibilidades que resultem em multiplicação par são: (1,4) (1,6) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (3,4) (3,6)

Temos 8 casos favoráveis

Sendo assim: P = 8/12 = 2/3

Resposta D

basta saber que o número será ímpar apenas se os seus termos forem ambos ímpares.

PAR X PAR = PAR

PAR X ÍMPAR = PAR

ÍMPAR X ÍMPAR = ÍMPAR

Pra facilitar é só fazer o inverso (o que ele não quer e depois desinverter rs)

2/3 x 2/4 = 4/12 1/3 o inverso é 2/3

Para saber o total de possibilidades é só multiplicar o número de elementos do conjunto A pela quantidade do conjunto B.

A = {1, 2, 3} 3 elementos e B = {4, 5, 6, 7} 4 elementos. 3x4 = 12

Para saber os casos favoráveis basta saber que a multiplicação de qualquer numero por um que seja par, será par. Então pode ser 1 por 4 e 6: 2 possibilidades; 2 pelos 4 números: 4 possibilidades; 3 por 4 e 6: 2 possibilidades. 2+4+2= 8 casos favoráveis.

Então a probabilidade será : 8/12 , simplifica por 4 = 2/3

TOTAL= 12

POSSIBILIDADES = 8

8/12= 2/3

so tem 3 numeros pares e ele quer 2 entao 2\3

um resultado so dará ímpar se vc multiplicar dois números ímpares de cada conjunto (1.5) (1.7) (3.5) (3.7) que são 4 de 12, restante é par, ou seja, 8. simplificando 8 e 12 por 4 = 2 e 3.

Desenhando o diagrama de árvore fica mais fácil!