Com base nessa situação hipotética, julgue o item.De ...
Uma van possui 3 bancos e cada banco possui espaço
para 3 pessoas. 9 passageiros, entre eles, Márcio, Andréa e Jorge, querem viajar na van. Entretanto, os 3 citados querem
ir no mesmo banco.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
De acordo com os dados apresentados, existem mais de 7! maneiras de se organizar os passageiros na van.
Frasley Alves, 7! não dá 378, mas sim 5.040.
O resultado não seria 7!x3!?
Vamos esquecer o Marcos, a Andréa e o Jorge por um momento.
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Nesse caso sobram 6 pessoas para serem organizadas em 2 bancos.
No primeiro assento podem sentar 6 pessoas diferentes.
No segundo assento, 5
No terceiro 4...
O que daria 6x5x4x3x2x1
O que pode ser escrito como 6! (Fatorial de seis).
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Pensemos agora no trio citado acima.
Eles podem se sentar no banco da frente, no banco do meio ou no último banco. (3 possibilidades)
Quando escolherem o banco, eles ainda podem mudar de posição entre si.
No primeiro banco poderia sentar qualquer um dos 3.
Sobrariam 2 opções para o segundo banco.
E o que sobrasse sentaria no último banco.
Para ordená-los nos bancos, então, existem 3x2x1 possibilidades, ou 3!, ou simplesmente 6.
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Então quantas são as formas de organizar essas 9 pessoas?
3 bancos para os conhecidos escolher;
6 formas de os conhecidos se organizarem no banco escolhido;
6! formas de os desconhecidos se organizarem nos bancos restantes.
Ou seja, há 3x6x6! (ou 18x6!) formas de organizar essa galera.
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A questão afirma que há mais de 7! possibilidades de organização.
(7! é o mesmo que 7x6!)
Vimos que há 18x6! formas.
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GABARITO: CERTO
GABARITO: CERTO
Conforme o enunciado, temos:
Total de pessoas: 9
Total de pessoas em um mesmo banco: 3
Total de bancos: 3
A ideia é simples:
São 9 lugares divididos em 3 “setores” com 3 bancos.
Como 3 pessoas devem se sentar em um mesmo banco, então temos as seguintes situações:
1ª situação: Márcio (M), Andréa (A) e Jorge (J) viajam no “setor 1”
Neste caso, como eles podem permutar entre si, temos 3!
Além disso, devemos calcular a permutação entre os demais passageiros. Como são 6 passageiros, temos 6!
Total parcial: 3! x 6!
Como essa mesma “formação” vai se repetir quando ‘M’, ‘A’ e ‘J’ ocuparem os outros 2 setores, nas 2 próximas situações, então temos 3 x 3! x 6! maneiras de se organizar os passageiros na van.
Como 3! = 6, então temos que o total parcial é igual a 18 x 6!
Como ‘7! = 7 x 6!’, então se conclui que ‘18 x 6!’ é maior que ‘7 x 6!’.
Portanto, o item está correto!
Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:
Instagram: @profjuliocesarsantos
Gente nem precisa fazer conta, para saber que dar mais de 7 possibilidades, essa eu Nem fiz cálculo!
Gente nem precisa fazer conta, para saber que dar mais de 7 possibilidades, essa eu Nem fiz cálculo!
Gente nem precisa fazer conta, para saber que dar mais de 7 possibilidades, essa eu Nem fiz cálculo!
MUITOS COMENTÁRIOS EQUIVOCADOS , O CORRETO SERÁ 7 ! x 3 !
FOCO PM AL 2020
1 2 3 4 5 6 7 8 9
M A J
Ou seja, os três ficaram amarrados, portanto, o 1,2,3 serão contados com apenas um, mais ou menos assim: 1, 4 5 6 7 8 9 , contando todos esses números chegaremos a 7 possibilidades.
Essa questão, como muitas dessa banca, está mal formulada. Prova disso são as estatísticas e as inúmeras formas de resolver aqui nos comentários.
Márcio Ándrea e Jorge precisam permutar entre si e em cada setor !
Lembrem-se: nesse caso, a ordem importa ...
Passageiros organizados de forma A B C é diferente de B A C.
Portanto,
6! são os passageiros restantes
3! são os inseparáveis MAJ mas que devem também permutar em cada banco(cada banco possui três lugares):
6! x 3! x 3= 12960
12960> 7!=5040
Gabarito: certo
Essa banca é suja! Faz questões de duplo sentido e interpretação implícita...isso não é agregador, mas bola para frente.
3! (6 possibilidades de MAJ) x 6! (restante) x 3 (número de bancos) = 9 x 6! > 7 x 6!
Errei por falta de atenção
3! x 6!
Como eu resolvi:
1º separei três fileirinhas (a, b, c) de 3 assentos.
a _ _ _
b _ _ _
c _ _ _
ORGANIZAÇÃO DOS ASSENTOS:
2º MAJ =/= JAM =/= MJA e assim por diante, porque o enfoque é na ORGANIZAÇÃO, não na formação do grupinho de pessoas. Logo, para a ORGANIZAÇÃO Marcio estar no banco do meio é diferente de ele estar no banco da direita. Portanto, existem 3! possibilidades de o trio se organizar;
3º Para as 6 pessoas remanescentes existem 6! possibilidades de se organizar;
ORGANIZAÇAO DAS FILEIRAS:
4º O trio pode estar na fileira a, b ou c. Isto é, existem 3 possiblidades de fileira para o trio.
Assim:
Solução = S = 3*3!*6! = 3 possibilidades de fileiras * 3! maneiras do trio se organizar * 6! de possibilidades do remanescente se organizar
S = 3*3x2x1*6! = 18*6!
Se 7! = 7*6!
Logo: 18*6! > 7*6!
Questão certa.
Acho interessante que todo mundo considera que a ordem dos demais passageiros também importa, mas em momento nenhum na questão eu vi essa informação. Na minha concepção, somente a ordem de Márcio, Andréia e Jorge importa, o que alteraria bruscamente o resultado.
[MAJ] p1 p2 p3 p4 p5 p6 = 7!
Certo
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