a- mas acho q é pq o ^ para dar v é sempre v com v

Fiz a tabela verdade e deu certinho a letra A. Alguém sabe um jeito menos trabalhoso de resolver essa questão?

Pq imagina se a alternativa correta fosse a E, ia passar a prova toda testando. kkk

Thaís, para o ^ (e) que une as proposições compostas ser verdadeiro, essas proposições compostas precisam ser verdadeiras, concorda? A única possibilidade de que elas sejam verdadeiras, independentemente do valor de P Q R, é colocando o V (ou) em substituição aos símbolos. Os outros conectores não permitem que os valores assumam verdade ou negação.

Para resolvermos a questão, precisamos analisar por partes:

Sabendo que temos uma TAUTOLOGIA e que as proposições estão ligadas pelo conectivo E, logo podemos garantir que as duas têm VL Verdadeiro.

1) (P O ˜P) - Uma proposição "v/ou" sua negação sempre será uma tautologia. Sendo assim, temos o conetivo OU.

2) (Q O R) - Dentre as alternativas restantes, a única possibilidade dessa parte ter um VL verdadeiro é se o conectivo também for OU, visto que em tal admite a possibilidade de V ou F para ambas.

GABARITO: LETRA A

Vamos fazer ela no passo a passo?

1º PASSO: Vamos quebrar a proposição em duas partes, pois o enunciado falou que é uma tautologia mesmo.

Só complementado: uma tautologia é quando uma proposição é verdadeira independentemente dos valores lógicos das proposições simples.

Agora, vamos quebrar:

Proposição Original

(P ⨀ ¬ P) ⋀ [Q → (Q ⨂ R)]

OBS: veja que ela está conectada com o conectivo "^", assim ambas precisa ser verdadeira para ser verdadeiras, pois o enunciado falou que elas juntas forma uma tautologia.

Proposição quebrada

1 - (P ⨀ ¬ P)

2 -  [Q → (Q ⨂ R)]

2º PASSO: Vamos achar o conectivo de cada uma separadamente;

1 - (P ⨀ ¬ P)

Veja que temos uma proposição que é "verdadeira" e a outra faz uma negação tornando ela "falsa", assim para este par ser verdadeiro e forma uma tautologia o o conectivo usado vai ser o "OU", ou seja, a disjunção Inclusiva.

Conectivo da Disjunção Inclusiva

• Só precisa de uma proposição para ser verdadeira, assim como já temos um sendo verdadeiro não se importa com o valor do outro.

2 -  [Q → (Q ⨂ R)]

Veja que temos um condicional formando a proposição, assim veja que temos entre parentes duas proposições que se repete "Q", assim vamos condera como sendo o "Q" como sendo verdadeiro e "R" como falso.

 [V → (V ⨂ F)]

Agora veja nas alternativas, as opções que você possuem somente são da conjunção("^") e da disjunção inclusiva ("v"). Assim, vamos verificar as duas possibilidades:

Usando a conjunção("^")

 [V → (V ^ F)] = resultado vai ser falso, pois temos "VF" em um condicional;

Usando a disjunção inclusiva ("v")

 [V → (V v F)] = resultado vai ser verdadeiro, pois temos pelo menos um verdadeiro na disjunção inclusiva.

3º PASSO: Vamos juntas as proposições;

(P v ¬ P) ^ [Q → (Q v R)]

@MOURA_PRF

#FÉ NA MISSÃO

"OBRIGADO SENHOR, NOS DIAS MAIS DIFÍCIES QUE TIVER O SENHOR ME DEU FORÇAS PARA CONTINUAR"