Alternativa correta: C - 27,4%

1. Tema central da questão

Esta questão aborda probabilidade condicional e a regra da probabilidade total. Situações desse tipo costumam aparecer em provas de concursos, pois exigem que você saiba identificar e combinar probabilidades de eventos relacionados.

2. Resumo teórico

A probabilidade total permite calcular a chance de um evento, considerando todas as formas possíveis do evento ocorrer, mesmo que dependa de outros fatores. Aqui, o desempenho do funcionário está condicionado à participação no treinamento. A fórmula é:

P(A) = P(A|B)·P(B) + P(A|B')·P(B')

Fontes: Fundamentos de Probabilidade – Jay L. Devore; Manual do Candidato – Cespe/UnB.

3. Justificativa da alternativa correta

Chamando:

• T: empregado fez treinamento (80%)
• ~T: empregado não fez treinamento (20%)
• C: cumpre a cota
• ~C: não cumpre a cota

Dado:

• P(C|T) = 0,82 ⇒ P(~C|T) = 0,18
• P(C|~T) = 0,35 ⇒ P(~C|~T) = 0,65

P(~C) = P(~C|T)·P(T) + P(~C|~T)·P(~T)
= 0,18 x 0,8 + 0,65 x 0,2
= 0,144 + 0,13
= 0,274 ou 27,4%

4. Análise das alternativas incorretas

• A - 13,4%: Corresponde apenas a quem não faz treinamento e não cumpre a cota (0,65 x 0,2 = 13%), ignorando a parte principal dos empregados.
• B - 18%: Representa só os treinados que não cumprem a cota (0,18 x 0,8 = 14,4%), erro comum por esquecer a outra parte.
• D - 31%: Talvez soma inadequada das probabilidades ou erro de arredondamento.

5. Estratégias para interpretação

Leia com atenção o que está sendo pedido: probabilidade de não cumprir. Identifique os grupos (com e sem treinamento), anote as probabilidades condicionais e aplique a regra da probabilidade total. Cuidado com pegadinhas que usam apenas parte dos dados!

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P(NC)=(0.18×0.8)+(0.65×0.2)

P(NC)=0.144+0.13=0.274= 27,4%

Na probabilidade total, não escolhemos alguém de um único grupo específico; escolhemos uma pessoa do conjunto todo, formado por vários grupos, e a probabilidade final resulta da mistura das probabilidades de cada grupo, proporcionalmente ao tamanho de cada um.

Grupo 1 - Fez o treinamento :

• 80% fez o treinamento
• Desses, 82% cumprem a cota
• Logo, 18% NÃO cumprem a cota

Grupo 2 - Não fez o treinamento :

• 20% não fez treinamento
• Desses, 35% cumprem a cota
• Logo, 65% não cumprem a cota

Fizeram o treinamento E Não cumpriu a cota

• 80% fizeram o treinamento
• 18% NÃO cumprem a cota
• 80 × 18 = 1440/ 100 = 14,4%

Não Fizeram o treinamento E Não cumpriu a cota

• 20% Não fizeram o treinamento
• 65% não cumpriu a cota
• 20 X 65 = 1300/100 = 13,3%

Total de pessoas que NÃO cumprem a cota

• 14,4% + 13,3% = 27,4%