Josiely é professora de música e dá aulas de 3 instrumentos:...
Em suas aulas comparecem:
- 20 alunos nas aulas de Violão.
- 25 alunos nas aulas de Teclado.
- 30 alunos nas aulas de Flauta. Sabe-se que:
- 5 alunos fazem Violão e também Teclado.
- 3 alunos fazem Violão e Flauta.
- nenhum aluno faz tanto Teclado quanto Flauta.
- nenhum aluno faz os três instrumentos ao mesmo tempo.
Qual é o total de alunos que fazem aulas de música com a professora Josiely?
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soma todos os alunos e depois substrai aqueles alunos que tocam dois instrumentos.
20+25+30= 75-8= 67
A resolução se divide em dois passos:
1) Determinar o número de alunos que faz apenas violão, flauta e telcado. Para isso é necessário pegar o total de alunos de violão e substrair pelo número de alunos que fazer violão e flauta e os que fazem violão e teclado (resultado 12). Depois, pegar o total de alunos que fazem flauta e diminuir pelo número de alunos que fazem flauta e violão (resultado 27). Por último, devemos pegar o total de alunos que fazer teclado e diminuir pelo número de alunos que fazem teclado e violão (resultado 20). Lembrando que no enunciado diz que nenhum aluno faz os 3 instrumentos e nenhum aluno faz teclado e flauta.
2) Somar o total de alunos que fazem apenas violão + apenas flauta + apenas teclado + violão e teclado + violão e flauta (resultado 67).
Vamos resolver usando o princípio da inclusão-exclusão.
- Violão: 20 alunos
- Teclado: 25 alunos
- Flauta: 30 alunos
Interseções:
- Violão ∩ Teclado = 5
- Violão ∩ Flauta = 3
- Teclado ∩ Flauta = 0
- Os três juntos = 0
Total=V+T+F−(V∩T+V∩F+T∩F)+(V∩T∩F)\text{Total} = V + T + F - (V∩T + V∩F + T∩F) + (V∩T∩F)
Total=V+T+F−(V∩T+V∩F+T∩F)+(V∩T∩F)
Total=20+25+30−(5+3+0)+0\text{Total} = 20 + 25 + 30 - (5 + 3 + 0) + 0
Total=20+25+30−(5+3+0)+0
Total=75−8\text{Total} = 75 - 8
Total=75−8
Total=67\text{Total} = 67
Total=67
A) 67
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