O texto seguinte servirá de base para responder à questão.Di...
Divisibilidade
Considere dois números inteiros positivos a e b. Dizemos que a é divisível por b quando a divisão de a por b resulta em um quociente inteiro, ou seja, quando o resto dessa divisão é igual a zero.
Em termos matemáticos, escrevemos isso como a ÷ b = q, onde q é um número inteiro e o resto é zero.
Por exemplo:
• O número 15 é divisível por 5 porque 15 ÷ 5 = 3 e o resto é zero.
•Da mesma forma, 15 também é divisível por 3, já que 15 ÷ 3 = 5 e novamente o resto é zero.
No entanto, se tentarmos dividir 15 unidades igualmente entre 2 pessoas, cada pessoa receberá 7, e sobrará uma unidade. Isso acontece porque a divisão tem resto 1, o que significa que 15 não é divisível por 2.
Assim, concluímos que:
• 15 é divisível por 5 e por 3, mas não é divisível por 2.
Considere as seguintes afirmações sobre divisibilidade:
-Se um número é divisível por 4, então ele também é divisível por 2.
-Um número n é divisível por 12 se, e somente se, n é divisível por 4 e por 3.
-Se n é divisível por 6, então n é divisível por 3.
Com base nessas informações, analise as proposições e assinale a alternativa CORRETA.
Comentários
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questão deveria ter sido anuladao
Vamos analisar as proposições com base nas regras de divisibilidade mencionadas no texto.
- **Proposição A:** Um número divisível por 3 e por 4 é necessariamente divisível por 6?
- FALSO. Para um número ser divisível por 6, ele deve ser divisível **por 2 e por 3**. Embora um número divisível por 4 seja automaticamente divisível por 2, não há garantia de que ele seja divisível por 6, pois pode não ser múltiplo de 3. Exemplo: 8 é divisível por 4, mas não por 3, logo não é divisível por 6.
- **Proposição B:** Se \( n \) não é divisível por 3, ele ainda pode ser divisível por 12?
- FALSO. Para ser divisível por 12, um número precisa ser divisível **por 4 e por 3** ao mesmo tempo. Se não é divisível por 3, então não pode ser múltiplo de 12.
- **Proposição C:** Todo número divisível por 4 também é divisível por 12?
- FALSO. Um número pode ser divisível por 4 sem ser divisível por 3, e como a divisibilidade por 12 requer que o número seja múltiplo de ambos (4 e 3), essa afirmação não é sempre verdadeira. Exemplo: 8 é divisível por 4, mas não por 12.
- **Proposição D:** Se \( n \) é divisível por 6, então \( n \) é divisível por 12?
- FALSO. Um número divisível por 6 é múltiplo de **2 e 3**, mas pode não ser múltiplo de 4. Como a divisibilidade por 12 exige que o número seja múltiplo **de 4 e de 3**, essa afirmação é incorreta. Exemplo: 18 é divisível por 6, mas não por 12.
- **Proposição E:** Se \( n \) é divisível por 6, mas não por 4, então \( n \) é divisível por 12?
- FALSO. Se \( n \) não é divisível por 4, ele não pode ser divisível por 12, porque a divisibilidade por 12 exige um múltiplo de 4.
**Conclusão:**
Todas as alternativas são falsas.
Letra A
EX: 12 é divisivel por 3, 4 e 6
Pô, a regra é: se é divide por 2 e por 3 então divide por 6 também.
Se o dois virar 4 então multiplica o 6 e fica 12, uai.
"Mas não sei da regra" Então olha a tabuada do 3 e do 4 e veja quais números eles dividem em comum, e veja se é possível dividir por 12.
Exemplo:
Tabuada do 4: 4,8,12,16,20,24,28,32,36 e 40. Depois disso é só repetição.
Tabuada do 3: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39.
E ai, os números são divisíveis por 12?
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