Esta professora tem por hábito comentar cada assertiva por vez, mas, quando todas versam exatamente do mesmo recorte, é mais produtivo uma resolução panorâmica. Afinal, o enunciado narra uma situação e os itens divergem em vicissitudes de um mesmo fundamento: se modalidade, com ou sem causa de aumento etc.

Para tanto, precisamos ver o fundamento legal que nos traz o embasamento adequado:
 
Art. 323, CP - Abandonar cargo público, fora dos casos permitidos em lei:

       Pena - detenção, de quinze dias a um mês, ou multa.

       § 1º - Se do fato resulta prejuízo público:

       Pena - detenção, de três meses a um ano, e multa.

       § 2º - Se o fato ocorre em lugar compreendido na faixa de fronteira:

       Pena - detenção, de um a três anos, e multa.

Perceba que ele simplesmente abandonou. O enunciado foi claro em sinalizar que não gerou prejuízo, e nada falou sobre fronteira. Portanto, acerta a assertiva que expressa que ele responderá pelo crime de abandono de função, na modalidade simples, sem causas de aumento de pena.
 
Gabarito da professora: alternativa E.