Gabarito: C

Comentário:

Para resolver essa questão, é fundamental dominar o conceito de área de polígonos regulares em função do apótema. O apótema de um octógono regular é o mesmo que o raio r da circunferência inscrita, conforme descrito no enunciado.

A fórmula geral para a área de um polígono regular com n lados e apótema a é:

$A=n\cdot a^2\cdot \tan \left(\frac{\pi }{n}\right)$

Para o octógono, temos n = 8 e a = r. Substituindo esses valores:

$A=8\cdot r^2\cdot \tan \left(\frac{\pi }{8}\right)$

Assim, a alternativa correta é a C: 8r² · tan(π/8).

Destaques importantes para concursos:

• Fique atento à diferença entre usar tangente ou seno/cotangente nas fórmulas de área. Pegadinhas clássicas aparecem trocando funções trigonométricas ou fatores numéricos.
• O apótema equivale ao raio da circunferência inscrita — não confunda com o raio da circunferência circunscrita!

Análise dos distraidores:

• A: Erro comum ao confundir seno com a fórmula correta.
• B: Usa cotangente (recíproco errado).
• D: Fator 4 e tan(π/4) = 1, fórmula inadequada para octógono.
• E: Utiliza seno e fator incorretos.

Obra de referência: "Fundamentos de Matemática Elementar" (Iezzi & Dolce, Vol. 9), capítulo de polígonos regulares, detalha essa dedução.

Dica final: memorize a expressão n·r²·tan(π/n) para polígonos regulares em função do apótema para ganhar agilidade e evitar distrações em questões similares!

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!