A respeito da teoria de probabilidades, julgue o item. Con...
Considere uma variável aleatória contínua X, cuja função de probabilidade acumulada seja dada por F(x) = 1 − exp( − λx ) , λ > 0, x ≥ 0. Considere também uma variável aleatória discreta Y, tal que P(Y = K) = P(K −1< X ≤ K , em que K = 1,2, … . Com base nessas informações, é correto afirmar que a função de probabilidade de Y é dada por P(Y =K) = λk exp(- λ ) / k , λ > 0, x ≥ 0.
eu não sabia que caia noções de grego nas provas brasileiras...
O enunciado nos fornece a função de probabilidade acumulada da variável X (trata-se de uma variável com distribuição exponencial):
P(X≤x)=F(x)=1−e−λx
Sabemos ainda que a variável discreta Y é tal que P(Y=k)=P(k−1<X<k).
Utilizando a função acumulada, temos que
P(k−1<X<k)
=P(X<k)−P(X<k−1)
=(1−e−λk)−(1−e−λ(k−1))
=e−λ(k−1)−e−λk
O resultado é diferente do apresentado. Na assertiva temos uma distribuição de Poisson.
Gabarito: ERRADO.