Em um jardim, um canteiro retangular, cujos lados medem 10 m...

primeiro descobri a area de abcd somando 76 + 50 (10*5) = 126m²;

Com isso descobri que precisaria multiplicar 2 numeros e obter 126.

Daí fiz por tentativa.. resposta 2; Porque 5+2+2 = 9 e 10 +2+2=14; 14X9=126

 

 

Outra maneira é por Bháskara, mas é bem mais rápido utilizar as alternativas para achar a resposta.

GABARITO: letra C

 

O melhor mesmo é fazer por tentativa, mas eu vou resolver por Bháskara só pra demonstrar como seria:

 

Primeiro, separaremos a região gramada em 4 partes: (I) retângulo AB * x; (II) retângulo DC * x; (III) retângulo 5 * x; e (IV) o outro retângulo 5 * x. Com isso, obteremos as seguintes equações:

I e II ⇨ x * (10 + 2x) = 2x² + 10x ⇨⇨⇨ duas áreas iguais ⇨⇨⇨ 4x² + 20x

III e IV ⇨ 5 * x = 5x ⇨⇨⇨ duas áreas iguais ⇨⇨⇨ 10x

 

Somando tudo, teremos o seguinte: 4x² + 20x + 10x. Tudo isso representa a área da região gramada (ou seja, uma área de 76 m²).

Simplificando, fica assim: 4x² + 20x + 10x = 76 ⇨⇨⇨ 2x² + 10x + 5x = 38 ⇨⇨⇨ 2x² + 15x – 38 = 0

Agora, temos uma equação do segundo grau: 2x² + 15x – 38 = 0

 

Δ = b² – 4 * a * c

Δ = 15² – 4 * 2 * (– 38)

Δ = 225 + 304

Δ = 529

 

Fórmula de Bháskara: x = (– b ± √Δ) / 2 * a

 

√529 = 23

 

x' = (– 15 + 23) / 4 ⇨⇨⇨ x' = 8 / 4 ⇨⇨⇨ x' = 2

x'' = (– 15 – 23) / 4 ⇨⇨⇨ x'' = – 38 / 4 ⇨⇨⇨ x'' = – 19 / 2

 

 

FIZ DESSA FORMA

A= BxH

126= ( 10 + 2X) X ( 5 + 2X)

126= 50 + 20X +10X + 4X

76= 34X

X= 2, 2 ENFIM NA PROVA TEM QUE SER RÁPIDO.

Gleison Barbosa
Concordo que na prova tem que ser rápido, mas resolver de maneira errada não me parece o melhor caminho. 2x vezes 2x = 4x(ao quadrado) - o que te leva a equação de segundo grau e que se resolve por meio de Bháskara conforme já explanado pelos colegas aqui. 

Não vejo outra alternativa. Tentei várias. A única e cruel é pela fórmula de Bháskara...mas é tranquilo e já feita pelos colegas.

 

Área do jardim: 5 x 10 = 50m²

Área do canteiro = 76m²

Área total = 126m² (50 + 76) 

 

Desse modo:

(5 + 2x) * (10 + 2x) = 126

50 + 10x + 20x + 4x² = 126

4x² + 30x + 50 = 126

4x² + 30x - 76 = 0 (divide tudo por 2 pra ficar mais fácil) 

2x² + 15x - 38 = 0

 

Δ= B² - 4AC

Δ=225 - 4(2)(-38) 

Δ= 529  (23 x 23 = 529)

 

x = -B +/- √Δ/2A

x = -15 +/- 23/4

x' = - 15 -23//4 = - 9,5 (hipótese descartada)

x'' = -15 + 23/4 = 2

 

RESPOSTA: C

Questão trabalhosa e demorada :-/

Fiz um raciocínio mais simples que chegou ma resposta

diferença da área dos dois retângulos 76-50=26, restam 26m quadrados de área

Nisso pensei em dois números que se multiplicados resultam em 26, logo veio em mente 13x2, fui na alternativa que tinha o numero 2 e deu certo

Sei que não é o meio correto, mas foi super rápido e eficiente

Como resolvi...

 

Area sem gramado = 5*10 = 50            |            Area com gramado = 76          |               Area total = 126

 

A partir deste ponto, fui por "dedução".

Qual o número que multiplicado por outro, resultaria em 126?!

9 * 14 = 126   |    5 + 4 = 9   |   10 + 4 = 14

 

Conclusão

Ao reparar no comprimento (ou altura) percebemos que foram aumentados 2 metros em cada lado, se comparado com a area sem gramado, que resultam nos 4 metros.

 

GABARITO: C

Para mim o grande problema é, chegando na fórmula de Bháskara, descobrir a raíz do delta! Especialmente numa questão como essa em que é colocado um número que não dá para fatorar e aí temos que, por tentativa, descobrir a raíz! De fato, muito mais fácil testar a resposta pelas alternativas.

na prova pra ir sem precisar de BASKARA é melhor testar mesmo .... substituir o valor de x pelos numeros das respostas e ver qual bate com a area total do terreno .... tipo 76+50 = 126 .... eu substitui x por 1 que é  a opção A e o resultado foi 94, então não bateu.... quando substitui por 2 que está na letra C das opções bateu com os 126 da área do terreno....  sem precisar toda aquela matematica de baskara e mais rapido

Acho mais interessante fazer por tentativa mesmo:

76 + 50 = 126

5 + 2 + 2 = 9

10 + 2 + 2 = 14

9x14 = 126

Dois minutinhos de questão e bora pra outra!!

 

=)

Eh so usar soma e produto.

2x² + 15x – 38 = 0 divide por 2

x² + 7,5x - 19 = 0

dois números que somados dao o B com sinal trocado. Dois números que multiplicados dao exatamente o C.

-9,5+ 2= -7,5

2 x 9,5 = 19.

Como não ha medida negativa na geometria, temos que 2 é o resultado.

 

 

Olá! Gravei um vídeo com a resolução completa desta questão. Aqui está o link:

https://www.youtube.com/watch?v=NeVvZAW2CVI&t=16s

Bons estudos! :)

Danielle Silva, obrigada pelo vídeo! super esclarecedor. 

Método para achar a raiz facilmente. 

Testei e fuciona mesmo. Segue o link:

https://youtu.be/-u4l1yOUekg

(10+2x).(5+2x)=126

agora é só ir pelas respostas,ok

 

 

5.10 =50

Temos 2x de cada lado da área maior (76) que somada com a menor dá 126

126 = 10+2x . 5+2x

Se x = 1 então 12 .7 = 84

Se x = 1,5 Então 13.8 = 104

Se x = 2 então 14.9 = 126 

Gabarito: C) 2.

-Dividindo ao meio, horizontalmente, o jardim + o canteiro fica: 2x + 10

-Dividindo ao meio, verticalmente, o jardim + o canteiro fica: 2x + 5

temos:

(2x + 10) * (2x + 5) = 126 (126 = 50 + 76 --> jardim + canteiro)

4x² + 10x + 20x + 50 = 126

4x² + 30x = 76

4x² + 30x - 76 = 0

DELTA = b² - 4*a*c

DELTA = 900 + 1.216

DELTA = 2116

raizDELTA = 46

x = (-b +/- raizDELTA) / 2*a

x = 16 / 8 = 2

2 metros

-Bons estudos.